Scheiden van veranderlijken: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Madyno (overleg | bijdragen)
StrepuBot (overleg | bijdragen)
k +References; cosmetische wijzigingen
 
Regel 25:
:<math>y = \pm e^{\left(-\int f(t)\,\mathrm{d}t\right) + C} = \pm e^{-\int f(t)\,\mathrm{d}t} \cdot e^{C} = A e^{-\int f(t)\,\mathrm{d}t}</math>
 
waarin <math>A</math> een andere willekeurige constante is. Het is gemakkelijk na te gaan dat dit een oplossing is door deze term in de originele differentiaalvergelijking te substitueren:
:<math>\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t} + f(t) y = -f(t) \cdot A e^{-\int f(t)\,\mathrm{d}t} + f(t) \cdot A e^{-\int f(t)\,\mathrm{d}t} = 0</math>
 
Regel 38:
:<math>F(x,y) = P(x) + Q(y)</math>
 
waarin <math>P(x)</math> een primitieve functie van <math>p(x)</math> is en <math>Q(y)</math> een primitieve functie van <math>q(y)</math>.
 
De algemene oplossing is dus:
Regel 59:
 
==Zie ook==
Alternatieve methoden om vergelijkingen van de vorm
:<math>y'= f(x, y)\quad</math> of <math>\quad P(x, y)\mathrm{d}x + Q(x,y)\mathrm{d}y = 0</math> op te lossen.
* [[Homogene differentiaalvergelijking]]
Regel 69:
==Externe link==
*{{en}}{{Cite web |url=http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ode.htm |title=Gewone differentiaalvergelijkingen |author=EqWorld: De wereld van wiskundige vergelijkingen }}
 
== Referenties ==
{{References}}
 
[[Categorie:Differentiaalvergelijking]]