Dynamisch systeem: verschil tussen versies

477 bytes verwijderd ,  1 jaar geleden
opmerking over discreet systeem, met niet van toepassing zijnde links naar continue systemen, voorlopig weg. Details over een lineair tijdinvariant systeem hier weg.
(opmerking over discreet systeem, met niet van toepassing zijnde links naar continue systemen, voorlopig weg. Details over een lineair tijdinvariant systeem hier weg.)
In de [[systeemtheorie]] is een '''dynamisch systeem''' een [[systeemSysteem (wetenschap)systeemtheorie|systeem]] dat zich in een tijdsafhankelijke [[toestand (systeemtheorie)|toestand]] bevindt, waarbij de toestand na een bepaald moment volledig bepaald wordt door de toestand op dat moment en de acties die de omgeving vanaf dat moment op het systeem uitoefent. Een systeem waarbij de toestand na een bepaald moment mede bepaald wordt door het verleden van het systeem kan ook onder dit model gebracht worden door de toestand te herdefiniëren zo dat het relevante verleden (het "geheugen" van het systeem) onderdeel van de toestand wordt gemaakt.
 
De "tijd" kan in het model continu zijn of in discrete stappen verlopen. In het laatste geval zijn soms de tijdsintervallen niet relevant, maar gaat het slechts om de volgorde van de toestanden. Een voorbeeld is een [[schaakpartij]] zonder tijdmeting; de toestand wordt gegeven door de stand van de stukken, de kleur die aan zet is, en enkele tellers in verband met [[remise (bordspel)#Remise_bij_schaken|remise]]; de acties zijn de zetten). In dat geval ligt nummering van de toestanden meer voor de stand dan er tijden aan te koppelen.
 
De toestand wordt (in een wiskundig [[model (wetenschap)|model]] van het systeem) vaak beschreven met een of meer getallen. Hetdie aantal getallen dat nodig is, heetvan de ''orde'' van het systeem. Het eenvoudigste dynamische systeem is dus een [[eerste-ordesysteem]] (het geheugen gaat slechts één tijdstap ver), gevolgd door een [[tweede-ordesysteem]] (met een geheugen van twee tijdsstappen),tijd enzovoortafhangen.
 
Bij een systeem gaat het vaak om een relatie tussen een inputsignaal (ook excitatie genoemd) en een outputsignaal.
Een andere, in de praktijk van de [[regeltechniek]] belangrijke, eigenschap van een dynamisch systeem is of zijn gedrag al dan niet [[lineariteit|lineair]] is. Dit betekent dat een bepaalde actie op het systeem resulteert in een evenredig grote reactie van het systeem.
 
Een andere, in de praktijk van de [[regeltechniek]] belangrijke, eigenschap van een dynamisch systeem is of zijn gedrag al dan niet [[lineariteit|lineair]] is. Dit betekent dat eende bepaalde actierespons op heteen systeemlineaire resulteertcombinatie invan eenexcitaties gelijk is evenredigaan grotedezelfde reactielineairecombinatie van hetde systeemresponsen op de afzonderlijke excitaties.
Een belangrijke klasse van dynamische systemen zijn de [[LTC-systeem|LTC-systemen]] (Lineaire Tijdinvariante Continue systemen). Deze hebben als bijzondere eigenschap dat ze naast lineair ook tijdinvariant zijn. Ze kunnen worden beschreven door lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coëfficiënten.
 
Tijdinvariantie betekent dat, indien de excitaties in de tijd worden verschoven, de responsen ongewijzigd blijven, behalve dat ze over een gelijk tijdsinterval worden verschoven als de excitaties. Het wil ''niet'' zeggen dat de toestand tijdinvariant is.
De reactie van een lineair dynamisch systeem na een bepaald soort verstoring (een [[diracpuls]] of ''stap'' bijvoorbeeld) kan worden beschreven als een product en/of een som van [[e (wiskunde)|e-macht]]en, [[sinus en cosinus|sinussen en cosinussen]]. Deze volgen uit het oplossen van een [[differentiaalvergelijking]] waarvan de orde gelijk is aan de orde van het systeem.
 
Een dynamisch systeem met beide eigenschappen is een [[lineair tijdinvariant systeem]].
 
Een lineair (dynamisch) systeem is slechts een model: een werkelijk systeem gedraagt zich hooguit bij benadering lineair, en dan nog vaak alleen binnen bepaalde grenzen. Deze vereenvoudiging heet [[lineariseren]], en het nut hiervan is dat het mogelijk is met relatief eenvoudige middelen het gedrag van het systeem te beschrijven en te [[regelaar|regelen]].
76.940

bewerkingen