Dynamisch systeem: verschil tussen versies

3 bytes verwijderd ,  1 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
k
De "tijd" kan in het model continu zijn of in discrete stappen verlopen. In het laatste geval zijn soms de tijdsintervallen niet relevant, maar gaat het slechts om de volgorde van de toestanden. Een voorbeeld is een [[schaakpartij]] zonder tijdmeting; de toestand wordt gegeven door de stand van de stukken, de kleur die aan zet is, en enkele tellers in verband met [[remise (bordspel)#Remise_bij_schaken|remise]]; de acties zijn de zetten). In dat geval ligt nummering van de toestanden meer voor de stand dan er tijden aan te koppelen.
 
De toestand wordt (in een wiskundig [[model (wetenschap)|model]] van het systeem) vaak beschreven met ééneen of meer getallen. Het aantal getallen dat nodig is, bepaaltheet de ''orde'' van het systeem. Het eenvoudigste dynamische systeem is dus een [[eerste-ordesysteem]] (het geheugen gaat slechts één tijdstap ver), gevolgd door een [[tweede-ordesysteem]] (met een geheugen van twee tijdsstappen), enzovoort.
 
Een andere, in de praktijk van de [[regeltechniek]] belangrijke, eigenschap van een dynamisch systeem is of zijn gedrag al dan niet [[lineariteit|lineair]] is. Dit betekent dat een bepaalde actie op het systeem resulteert in een evenredig grote reactie van het systeem.
 
Een belangrijke klasse van dynamische systemen zijn de [[LTC-systeem|LTC-systemen]] (Lineaire Tijdinvariante Continue systemen). Deze hebben als bijzondere eigenschap dat ze naast lineair ook tijdinvariant zijn. Ze kunnen worden beschreven door lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coëfficiënten.
 
De reactie van een lineair dynamisch systeem na een bepaald soort verstoring (een [[diracpuls]] of ''stap'' bijvoorbeeld) kan worden beschreven als een product en/of een som van [[e (wiskunde)|e-macht]]en, [[sinus en cosinus|sinussen en cosinussen]]. Deze volgen uit het oplossen van een [[differentiaalvergelijking]] waarvan de orde gelijk is aan de orde van het systeem.
Deze volgen uit het oplossen van een [[differentiaalvergelijking]] waarvan de orde gelijk is aan de orde van het systeem.
 
Een lineair (dynamisch) systeem is slechts een model: een werkelijk systeem gedraagt zich hooguit bij benadering lineair, en dan nog vaak alleen binnen bepaalde grenzen. Deze vereenvoudiging heet [[lineariseren]], en het nut hiervan is dat het mogelijk is met relatief eenvoudige middelen het gedrag van het systeem te beschrijven en te [[regelaar|regelen]].
30.728

bewerkingen