Exponentiële groei: verschil tussen versies

Deze <math>k</math> wordt ook wel de continue relatieve groeisnelheid van een grootheid <math>x</math> genoemd, dit is de groei per tijdseenheid van <math>x</math>, gedeeld door <math>x</math>. De [[Dimensie van een grootheid|dimensie]] van <math>k</math> is dus de inverse van tijd. "Continu" geeft aan dat het gaat om de momentane groeisnelheid, waardoor bijvoorbeeld 0,01 per maand hetzelfde is als 0,12 per jaar. Dit in tegenstelling tot relatieve groei in discrete stappen van een maand of een jaar, in dit geval <math>e^{0,01}-1=0,01005</math> per maand of <math>e^{0,12}-1=0,12750</math> per jaar. De 0,01 per maand en 0,12 per jaar zijn dezelfde grootheid, slechts uitgedrukt in verschillende eenheden, terwijl 0,01005 en 0,12750 twee verschillende dimensieloze grootheden zijn. In het eerste geval betekent "per" een deling, waardoor kan worden omgerekend door te vermenigvuldigen met 12, in het andere geval is "per" een specificatie van de grootheid.

 

:<math>g = e^k=1+k+\frac{k^2}{2!}+\ldots=1+\frac{p}{100}\to k\approx \frac{p}{100}.</math>