Exponentiële groei: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 35:
De [[groeifactor (wiskunde)|groeifactor]] hangt nauw samen met het groeipercentage: <math>g=1+\frac{p}{100}.</math> Bij exponentiële groei neemt <math>x</math> met <math>p\%</math> per tijdseenheid toe. Bij exponentiële afname neemt <math>x</math> met <math>p\%</math> per tijdseenheid af, of anders gezegd, neem <math>x</math> met<math>-p\%</math> per tijdseenheid toe.
De bovenstaande evenredigheidsfactor <math>k</math> is de relatieve
:<math>k=\frac{x'(t)}{x(t)}.</math>
Deze ''k'' is dus de relatieve momentane groei per tijdseenheid, dit is de relatieve groei per tijdseenheid, in de limiet waarbij het tijdsinterval naar nul gaat. Dit betekent een groei met een factor <math>e^k</math> in één tijdseenheid. Als ''k'' bijvoorbeeld 0,01 per maand is, dan kan dit ook eenvoudig worden omgerekend naar 0,12 per jaar. Dit moet niet verward worden met een groei van 1% in een tijdsinterval van een maand of 12% in een tijdsinterval van een jaar.
Verwarrend is dat deze relatieve [[groeifactor]] ook weleens wordt uitgedrukt in een percentage. Echter, alleen kleine relatieve groeifactoren, uitgedrukt als percentage, zijn bij benadering gelijk aan het groeipercentage. Dat blijkt uit:▼
▲Verwarrend is dat
:<math>g = e^k=1+k+\frac{k^2}{2!}+\ldots=1+\frac{p}{100}\to k\approx \frac{p}{100}.</math>
| |||