Palindroomgetal: verschil tussen versies

4.687 bytes toegevoegd ,  2 jaar geleden
gedeeltelijke vertaling vanuit en-wiki
k (iets nauwkeuriger)
(gedeeltelijke vertaling vanuit en-wiki)
Label: Doorverwijzing verwijderd
Een '''palindroomgetal''', ook bekend als '''numeriek palindroom''', is een [[natuurlijk getal]] dat hetzelfde blijft wanneer zijn cijfers in omgekeerde volgorde worden geschreven. Met andere woorden: het is "symmetrisch", zoals (bijvoorbeeld) 16461. De term is afgeleid van [[palindroom]], zijnde een woord (zoals ''rotor'' or ''parterretrap'') dat ongewijzigd blijft wanneer zijn letters in omgekeerde volgorde worden geschreven. De eerste 30 palindroomgetallen (in het [[decimaal talstelsel]]) zijn:
#redirect[[Palindroom#Palindroomgetallen]]
: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, … <ref>{{en}}[https://oeis.org/A002113 Palindromes in base 10], [[On-Line Encyclopedia of Integer Sequences|OEIS]] A002113</ref>
 
Palindroomgetallen vangen de meeste aandacht op het gebied van de recreatieve wiskunde (wiskunde ter vermaak). Een typerende opgave vraagt naar getallen die een zekere eigenschap bezitten ''en'' palindroom zijn. Bijvoorbeeld:
* De [[palindroompriemgetal]]len zijn 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, … <ref>{{en}}[https://oeis.org/A002385 Palindromic primes: prime numbers whose decimal expansion is a palindrome], [[On-Line Encyclopedia of Integer Sequences|OEIS]] A002385</ref>
* De palindroom-[[kwadraatgetal|kwadraten]] zijn 0, 1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321, … <ref>{{en}}[https://oeis.org/A002779 Palindromic squares], [[On-Line Encyclopedia of Integer Sequences|OEIS]] A002779</ref>
 
== Formele definitie ==
Hoewel palindroomgetallen meestal worden beschouwd in het [[decimaal talstelsel]], kan het concept van ''palindroomheid'' op de [[natuurlijk getal|natuurlijke getallen]] in ieder willekeurig [[talstelsel]] worden toegepast. Beschouw een getal ''n''&nbsp;>&nbsp;0 in [[grondtal]] ''b''&nbsp;≥&nbsp;2, waar het in standaardnotatie wordt geschreven met ''k''+1 [[cijfer]]s ''a''<sub>''i''</sub> als:
:<math>n=\sum_{i=0}^ka_ib^i</math>
met, zoals gebruikelijk, 0&nbsp;≤&nbsp;''a''<sub>''i''</sub>&nbsp;<&nbsp;''b'' voor alle ''i'' en ''a''<sub>''k''</sub>&nbsp;≠&nbsp;0. Dan heet ''n'' een palindroomgetal indien en uitsluitend indien ''a''<sub>''i''</sub>&nbsp;=&nbsp;''a''<sub>''k''&minus;''i''</sub> voor alle ''i''. Het getal [[0 (getal)|nul]] wordt geschreven als 0 in ieder talstelsel, en is per definitie een palindroomgetal.
 
== Decimale (tientallige) palindroomgetallen ==
* Decimale palindroomgetallen met een even aantal cijfers zijn altijd deelbaar door 11.
* Alle getallen (ook die in andere dan het [[decimaal talstelsel]]) die uit één [[cijfer]] bestaan, zijn een palindroom. In het decimaal stelsel zijn dat er tien:
:: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
* Het aantal palindroomgetallen met twee cijfers is 9:
:: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99
* Er zijn 90 palindroomgetallen met drie cijfers: 9 keuzemogelijkheden voor het eerste cijfer – dat tevens het laatste cijfer bepaalt – maal 10 keuzemogelijkheden voor het tweede cijfer:
:: 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, …, 909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 999
* Evenzo zijn er 90 palindroomgetallen met vier cijfers, omdat de keuze van het tweede cijfer tevens het derde bepaalt:
:: 1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991, …, 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999
* Derhalve zijn er 199 palindroomgetallen onder de 10.000 (10<sup>4</sup>). Tot 10<sup>5</sup> zijn er 1099, en voor de volgende [[exponent]]en van 10<sup>n</sup> zijn er: 1999, 10999, 19999, 109999, 199999, 1099999, … <ref>{{en}}[https://oeis.org/A070199 Number of palindromes of length <= n], [[On-Line Encyclopedia of Integer Sequences|OEIS]] A070199</ref>
 
== Zie ook ==
*[[Palindroompriemgetal]]
*[[Palindroom]]
 
== Externe links ==
*{{Citeer web |url=http://mathworld.wolfram.com/PalindromicNumber.html |titel=Palindromic Number |auteur=[[Eric W. Weisstein|Weisstein, Eric W.]] |website=[[MathWorld]] }}
*[http://www.mathpages.com/home/kmath359.htm On General Palindromic Numbers] at MathPages
*[http://mathforum.org/library/drmath/view/57170.html Palindromic Numbers to 100,000] from Ask Dr. Math
*[http://users.skynet.be/worldofnumbers/cube.htm P. De Geest, Palindromic cubes]
 
{{Appendix|1=ref|2=
*{{en}}Malcolm E. Lines: ''A Number for Your Thoughts: Facts and Speculations about Number from Euclid to the latest Computers'': CRC Press 1986, {{ISBN|0-85274-495-1}}, S. 61 ([https://books.google.com/books?id=Am9og6q_ny4C&pg=PT69&dq=palindromic+number&lr=&as_brr=3&sig=ACfU3U2mB1VPUV1xTg17Sw0BI3XuZzvQow Limited Online-Version (Google Books)])
*{{Bronvermelding anderstalige Wikipedia|taal=en|titel=Palindromic number|oldid=942887456|datum=20200417}}
----
{{References}}
}}
 
[[Categorie:Getaltheorie]]
[[Categorie:Natuurlijk getal]]
24.208

bewerkingen