Gebruiker:Madyno/Kladblok/Voorbeelden: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Madyno (overleg | bijdragen)
Madyno (overleg | bijdragen)
Regel 60:
:<math>a^2 +ar+ c=0</math>
 
:<math>2a=-r\left(1\pm \sqrt{1-\frac{4c}{r^2}}\right)=-r\left(1\pm wjw\right)</math>
 
:<math>w=\sqrt{1-\frac{4c}{r^2}-1}</math>
 
:<math>i(t)=\tfrac 12ii(0)e^{-rt/2}\tfrac 12\left(e^{rwtjrwt}+e^{-rwtjrwt} \right) = i(0)e^{-rt/2}\cos(jrwtrwt)</math>
 
 
:<math>i(t)=\tfrac 12i(0)e^{-rt/2}\left(e^{rwt}+e^{-rwt} \right) = i(0)e^{-rt/2}\cos(jrwt)</math>
Hier
 
Regel 76 ⟶ 74:
:<math>c=\frac{1}{LC_0}+\frac{1}{LC}=\frac{1}{160}10^6 \left(\frac{1}{150}10^{12}+\frac{1}{1000}10^{12} \right)\approx 50\cdot 10^{12}</math>
 
:<math>w=\sqrt{1-\frac{4c}{r^2}-1}\approx \sqrt{1-\frac{200\cdot 10^{12}}{4\cdot 10^{12}}-1}\approx= 7j7</math>
 
Bij
Regel 83 ⟶ 81:
is
:<math>i(0)\approx 90</math>
:<math>i(t)\approx 90\cdot e^{-t\cdot 10^6}\cos(7t14\cdot 10^6 t)</math>
 
:<math>V_\text{max}(t)\approx 90\cdot \int e^{-t\cdot 10^6}\mathrm{d}t= 90 \cdot 10^{-6} \left(1-e^{-t\cdot 10^6}\right)</math>
:<math>\int e^{cx}\cos bx\,\mathrm{d}x = \frac{e^{cx}}{c^2+b^2}(c\cos bx + b\sin bx)</math>
 
:<math>V(t)=\frac 1C \int i(t)\,\mathrm{d}x = 10^9 \frac{90\cdot e^{-t\cdot 10^6}}{10^{12}+2\cdot 10^{14}}(10^6\cos(14\cdot 10^6 t) + 14\cdot 10^6 \sin (14\cdot 10^6 x))\approx</math>
:<math>V_=450\text{max}left(t)\approx1 90\cdot \int- e^{-t\cdot 10^6}(\mathrm{d}t= 90 cos(14\cdot 10^{-6} t) + 14 \leftsin(1-e^{-t14\cdot 10^6} t))\right)</math>
 
?? verwacht lim V ~ 4000
 
De oorspronkelijke lading Q op C0 is later verdeeld over beide C's
 
:<math>Q=C_0 V_i = 150\cdot 10^{-12}\cdot 30000= 4{,}5 \mu C</math>
:<math>V=\frac{Q}{C_0 +C} =\frac{4{,}5}{150+1000} 10^6\approx 4000</math>
 
==Viscositeit==