Verschil (verzamelingenleer): verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k minteken
Madyno (overleg | bijdragen)
Geen bewerkingssamenvatting
Regel 1:
[[Bestand:Algebra1 ins fig013 dif.svg|right]]
In de [[wiskunde]] is het '''verschil''' van twee [[Verzameling (wiskunde)|verzameling]]en ''<math>A''</math> en ''<math>B''</math>, ook '''verschilverzameling''' of '''relatief complement''' geheten, de verzameling die bestaat uit de [[element (wiskunde)|element]]en van ''<math>A''</math> die geen element van ''<math>B''</math> zijn. De verschilverzameling van ''<math>A''</math> en ''<math>B''</math> wordt geschreven als: ''<math>A''&nbsp;\&nbsp;''setminus B''</math> of ook als ''<math>A''&nbsp;−&nbsp;''-B''</math>.
 
:''<math>x''</math> is een element van ''<math>A'' \setminus ''B''</math> [[dan en slechts dan als]] ''<math>x''</math> een element is van ''<math>A''</math> en ''<math>x''</math> niet een element is van ''<math>B''</math>.
:<math>x \in A \setminus B \iff x \in A \land x \not\in B</math>
 
Regel 10:
Zo is de verschilverzameling van de verzamelingen {1, 2, 3} en {2, 3, 4} de verzameling {1}.
 
Merk op dat dit een asymmetrische (niet-commutatieve) operatie is (tenzij <math>A = B</math>): ''<math>A''&nbsp;\&nbsp;''setminus B''&nbsp;& \ne;&nbsp;'' B''&nbsp;\&nbsp;''setminus A''</math>.
 
== Symmetrisch verschil ==
Alle elementen die alleen in de ene of alleen in de andere verzameling voorkomen verschijnen in de [[vereniging (verzamelingenleer)|vereniging]] van de twee verschilverzamelingen, die
het [[symmetrische verschil]] wordt genoemd. Dit wordt genoteerd als
:<math> A \Delta B </math> = (''A'' \setminus ''B'') &#8746;\cup (''B'' \setminus ''A'')</math>.
 
== Zie ook ==