Het eerste voorbeeld is ook als volgt toe te lichten: als men twee taarten elk in vier even grote stukken snijdt, resulteert dat in acht stukken. Ook het delen van breuken is zo te beschrijven: als men {{nowrap|anderhalve ({{breuk|1|1|2}} {{=}} {{breuk|3|2}})}} euro uitgeeft aan artikelen die een halve euro per stuk kosten, krijgt men drie van die artikelen, want {{nowrap|{{vbreuk|3|2}} : {{vbreuk|2}} {{=}} {{vbreuk|3|2}} × {{vbreuk|2|1}} {{=}} {{vbreuk|3 × 2|2 × 1}} {{=}} 3}}.
== Algemene algebraïsche rekenregels ==
Vanaf hier wordt de punt ( · ) als vermenigvuldigingsteken gebruikt.
=== Optellen en aftrekken ===
:<math>\frac a b+\frac c d=\frac{a\cdot d+b\cdot c}{b\cdot d}</math>
:<math>\frac a b-\frac c d=\frac{a\cdot d-b\cdot c}{b\cdot d}</math>
=== Vermenigvuldigen en delen ===
:<math>\frac a b\cdot \frac c d=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}</math>
:<math>\frac a b:\frac c d=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}</math>
=== Vereenvoudigen ===
:<math>\frac a b=\frac{a : x}{b : x}</math>
=== Kruislings vermenigvuldigen ===
Met [[kruislings vermenigvuldigen]] kan een [[Vergelijking (wiskunde)|vergelijking]] tussen twee breuken worden vereenvoudigd. Daarbij wordt de noemer van het linkerlid vermenigvuldigd met de teller van het rechterlid en de teller van het linkerlid met de noemer van het rechterlid. Beide producten stelt men dan aan elkaar gelijk. De vergelijking {{vbreuk|9|15}} = {{vbreuk|12|x}} wordt door kruislings vermenigvuldigen vereenvoudigd {{nowrap|tot 180 {{=}} 9 · ''x''}}, waaruit weer volgt dat {{nowrap|''x'' {{=}} 20}}.
== Abstracte definitie van de rationale getallen ==
