Versie van 21 feb 2020 10:41 bewerken Patrick (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers 86.232 bewerkingen →‎Grafische weergave ← Oudere bewerking		Versie van 21 feb 2020 12:11 bewerken ongedaan maken Madyno (overleg \| bijdragen) 34.753 bewerkingen geen accenten Nieuwere bewerking →
Regel 13: [[Bestand:PopulationEngland.svg\|thumb\|300px\|Groei van de populatie van Engeland uitgezet op een logaritmische schaal met 1,67 decade]] Logaritmische schalen geven relatieve veranderingen weer. Stijgt een grootheid <math>G</math> relatief met 10%, dan is de nieuwe waarde <math>1{,}10\,G</math>. Op een logaritmische schaal betekent deze stijging een toename van :<math>\log (G/G_0)</math> tot :<math>\log (1{,}10\ G/G_0) = \log (G/G_0)+\log (1{,}10)</math>, dus een toename met <math>\log{(1{,}10)}</math>, ongeacht het uitgangsniveau. Omdat veel [[zintuig]]lijke waarnemingen gelijke relatieve toenamen als gelijk ervaren ([[wet van Weber]]), zijn logaritmische schalen een geschikt middel om grootheden zo uit te drukken dat hun waarden met onze ervaring overeenkomen. Ook anderszins is het soms handiger om gelijke factoren in toename weer te geven als gelijke toename in niveau. Verdubbeling van waarde betekent in dB-schaal een toename van niveau met ca. 3,01 dB (immers <math>2=10^{3{,}01/10}</math>). In de bovenstaande grafiek van de populatiegroei in Engeland is de verhouding tussen 2 miljoen en 5 miljoen (2,5) gelijk aan de verhouding tussen 20 miljoen en 50 miljoen (ook 2,5). De logaritmische afstand tussen 2 miljoen en 5 miljoen is daarom hetzelfde als de afstand tussen 20 miljoen en 50 miljoen. Regel 31: Een reden om deze schaal te gebruiken kan zijn dat men voor een decade van kleine getallen evenveel ruimte wil inruimen als voor een met grote getallen, omdat er anders, gegeven de beschikbare ruimte, voor de kleine getallen veel te weinig ruimte is om relevante details weer te geven, maar men wel kiest voor een wiskundig gelijkmatige schaal om de vertekening te voorkomen die men krijgt als men in een bepaalde toepassing de grootte van weergave van ieder getalbereik helemaal laat bepalen door de benodigde ruimte. Bij een [[rekenliniaal]] worden logaritmische schalen met ~~één~~een, twee en soms drie decaden gebruikt. Kenmerkend voor de schaalaanduiding langs de as is dat hetzelfde patroon zich per decade herhaalt. Binnen een decade is er soms geen nadere onderverdeling (zoals bij de tweede en derde schaal in de afbeelding), soms een onderverdeling met tussenwaarden 2 t/m 9 met steeds kleinere onderlinge afstanden (zoals bij de eerste schaal in de afbeelding), en soms, vooral bij een fijnere onderverdeling, bij een of meer waarden binnen de decade een overgang naar een grovere onderverdeling<ref>Bijvoorbeeld bij 3 en 5 in https://osbexact.nl/documents/papier/dubbellogpap_zwart.pdf en bij 2 en 4 in https://web.archive.org/web/20160305044142/http://www.sslleiden.nl/alleexamens/assets/files/wiskundefiles/Dubbellogaritmisch%20papier.pdf.</ref>. Bij een visuele voorstelling in een [[Vlak (meetkunde)\|plat vlak]] van verzamelingen getallenparen (zoals een grafiek van een of meer [[Functie (wiskunde)\|functie]]s of een [[puntenwolk]]) kan voor ~~één~~een of beide assen een logaritmische schaal gebruikt worden (zie ook [[enkellogaritmische weergave]] en [[dubbellogaritmische weergave]]). Naast de algemene redenen van het gebruik van zo'n schaal kan dan meespelen dat de grafieken van bepaalde functies rechte lijnen worden: een constante plus de logaritme van <math>x</math> met enig grondtal (de logaritme met enig grondtal van een positieve constante maal <math>x</math>) als de x-as een logaritmische schaal heeft, [[Exponentiële functie#Exponentiële functies in het algemeen\|exponentiële functies]] met positieve [[coëfficiënt]] als de y-as een logaritmische schaal heeft, en een [[Machtsverheffen\|macht]] met een positieve coëfficiënt als beide zo'n schaal hebben. Een loglogschaal plaatst een getal <math>x</math> op een positie evenredig met <math>\log\log x</math>, een verschuiving van een bepaalde afstand op die schaal correspondeert met verheffing tot een macht. Dit wordt gebruikt voor machtsverheffen met een rekenliniaal. De schaal bevat alle getallen groter dan 1.

Logaritmische schaal: verschil tussen versies