Gradiënt (wiskunde): verschil tussen versies

In de wiskundige [[Analyse (wiskunde)|analyse]] geeft de '''gradiënt''' van een [[multivariabele analyse|functie van meer veranderlijke]]n, een [[scalair veld]], de [[richting]] aan waarin die [[functie (wiskunde)|functie]] het sterkst varieert, en de grootte van de variatie. De gradiënt, die in gewone [[cartesisch coördinatenstelsel|cartesische coördinaten]] de [[vector (wiskunde)|vector]] is van [[partiële afgeleide]]n, is de veralgemening van het begrip [[afgeleide]]generalisatie in meer [[Dimensie (algemeen)|dimensies]] van het begrip [[afgeleide]].

Onder de gradiënt <math>\mathrm{grad}\ f</math> van een reële functie <math>f</math> van <math>n</math> reële veranderlijken <math>x_1, x_2,\ldots, x_n</math> in een punt <math>a</math> van <math>\R^n</math>, verstaat men de [[vector (wiskunde)|vector]] <math>\mathrm{grad}\ f</math> met als componenten de [[partiële afgeleide]]n van <math>f</math> in <math>a,</math>, dus:

:<math>f(x,y,z) = x^6-y-xz</math>,

Dandan wordt de gradiënt van <math>f</math> gegeven door:

Met elke ([[oriëntatie (wiskunde)|georiënteerde]]) [[Richting (wiskunde)|richting]] van <math>\R^n</math> komt een [[richtingsafgeleide]] van <math>f</math> in <math>a</math> overeen. Als <math>f</math> differentieerbaar is in <math>a,</math> , dan bepalen de richting en oriëntatie van de gradiënt de maximale waarde van deze richtingsafgeleiden.