Schwarzschildradius: verschil tussen versies

619 bytes toegevoegd ,  1 jaar geleden
k (Robot: vervangen Unicode-controleteken NBSP (help mee) met AWB)
Is de schwarzschildradius groter dan de straal van het object, dan spreken we van een [[zwart gat]].
 
== Formule voor de schwarzschildstraalSchwarzschildstraal ==
De formule voor de Schwarzschildstraal kan worden afgeleid aan de hand van de formule voor de [[ontsnappingssnelheid]] ({{math|v''<sub>ontsnapping</sub>''}}). Daarvoor geldt immers:
De schwarzschildstraal is evenredig met de massa:
: <math>r_\text{s} = \frac{2\,G\,m}{c^2}</math>
 
: <math>v_{ontsnapping} = \sqrt{\frac{2GM}{r}}</math>
hierin is:
*{{math|r''<sub>s</sub>'' }} de schwarzschildstraal, in m
*{{math|G}} de [[gravitatieconstante]], deze bedraagt 6,67 × 10<sup>−11</sup> Nm<sup>2</sup>/kg<sup>2</sup>
*{{math|m}} de massa van het object, in kg
*{{math|c}} de [[lichtsnelheid]], deze bedraagt 299 792 458&nbsp;m/s
 
Aangezien de [[relativiteitstheorie]] stelt dat een voorwerp nooit sneller dan het licht kan reizen, geldt dat de maximale ontsnappingssnelheid gelijk is aan de lichtsnelheid. Voor {{math|v''<sup>ontsnapping</sup>)''}} kan dus {{math|c}} worden ingevuld. Vervolgens kan het geheel als volgt worden omgeschreven:
De samengestelde constante
: <math>\frac{2\,G}{c^2}</math>
 
: <math>c^2 = \frac{2GM}{r}</math>
is ongeveer gelijk aan 1,48 × 10<sup>−27</sup> m/kg.
: <math>r_\text{s} = \frac{2\,G\,m2GM}{c^2}</math>
 
Hierin is:
*{{math|r''<sub>s</sub>'' }} de schwarzschildstraal, inSchwarzschildstraal (m);
*{{math|G}} de [[gravitatieconstante]], deze bedraagt 6,6767384 × 10<sup>−11</sup> Nm<sup>2</sup>/kg<sup>-2</sup>;
*{{math|m}} de massa van het object, in (kg);
*{{math|c}} de [[lichtsnelheid]], deze bedraagt 2992,99792458 792x 458&nbsp;m10<sup>8</ssup> ms<sup>-1</sup>.
 
De berekening kan minder complex worden gemaakt door de constante
: <math>\frac{2\,G}{c^2}</math>
iste ongeveerberekenen. gelijkDeze bedraagt ongeveer aan 1,48 × 10<sup>−27</sup> mmkg<sup>-1</kgsup>.
 
Dit betekent dat de vergelijking herschreven kan worden tot :
: {{math|r''<sub>s</sub> ≈ ''m'' × 1,48 × 10<sup>−27</sup>'' }}
 
Uit de formule volgt dat de gemiddelde dichtheid binnen de schwarzschildstraalSchwarzschildstraal kleiner is naarmate de massa groter is; bij de grootste is deze dichtheid kleiner dan die van water. Ook is de versnelling van de zwaartekracht op de schwarzschildstraalSchwarzschildstraal kleiner naarmate de massa groter is, en de [[Getijdenveld|getijdewerking]] ([[Gradiënt (wiskunde)|gradiënt]] van het [[zwaartekrachtsveld]]) / [[spaghettificatie]] ook.
 
== Zie ook ==
Anonieme gebruiker