Schwarzschildradius: verschil tussen versies
→Formule voor de schwarzschildstraal
|
Is de schwarzschildradius groter dan de straal van het object, dan spreken we van een [[zwart gat]].
== Formule voor de
De formule voor de Schwarzschildstraal kan worden afgeleid aan de hand van de formule voor de [[ontsnappingssnelheid]] ({{math|v''<sub>ontsnapping</sub>''}}). Daarvoor geldt immers:
: <math>r_\text{s} = \frac{2\,G\,m}{c^2}</math>▼
: <math>v_{ontsnapping} = \sqrt{\frac{2GM}{r}}</math>
*{{math|r''<sub>s</sub>'' }} de schwarzschildstraal, in m▼
*{{math|G}} de [[gravitatieconstante]], deze bedraagt 6,67 × 10<sup>−11</sup> Nm<sup>2</sup>/kg<sup>2</sup>▼
*{{math|m}} de massa van het object, in kg▼
*{{math|c}} de [[lichtsnelheid]], deze bedraagt 299 792 458 m/s▼
Aangezien de [[relativiteitstheorie]] stelt dat een voorwerp nooit sneller dan het licht kan reizen, geldt dat de maximale ontsnappingssnelheid gelijk is aan de lichtsnelheid. Voor {{math|v''<sup>ontsnapping</sup>)''}} kan dus {{math|c}} worden ingevuld. Vervolgens kan het geheel als volgt worden omgeschreven:
: <math>\frac{2\,G}{c^2}</math>▼
: <math>c^2 = \frac{2GM}{r}</math>
is ongeveer gelijk aan 1,48 × 10<sup>−27</sup> m/kg.▼
Hierin is:
▲*{{math|G}} de [[gravitatieconstante]], deze bedraagt 6,
▲*{{math|c}} de [[lichtsnelheid]], deze bedraagt
De berekening kan minder complex worden gemaakt door de constante
▲: <math>\frac{2\,G}{c^2}</math>
▲
Dit betekent dat de vergelijking herschreven kan worden tot
: {{math|r''<sub>s</sub> ≈ ''m'' × 1,48 × 10<sup>−27</sup>''
Uit de formule volgt dat de gemiddelde dichtheid binnen de
== Zie ook ==
| |||