Secans en cosecans: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k →Secans: wikilink |
"aan elkaar" ontbrak, dus zo / wikilink / math |
||
Regel 1:
[[Bestand:Circle-trig6.svg|thumb|250px|In een [[eenheidscirkel]] geeft de in het lichtblauw aangeduide lengte de secans aan van hoek θ.]]
De '''secans''' ([[Latijn]] voor ''de snijdende'') en '''cosecans''' zijn twee
== Secans ==
Van een scherpe [[hoek (meetkunde)|hoek]]
:<math>\sec(\alpha)=\frac{\mbox{schuine zijde}}{\mbox{aanliggende zijde}}</math>
De secans van een scherpe hoek
:<math>\sec(\alpha) = \frac{1}{\cos(\alpha)}</math>
Uit de [[Eenheidscirkel|goniometrische cirkel]] en de [[stelling van Pythagoras]] kan de volgende relatie met de [[tangens]] afgeleid worden:
:<math> \tan^2(x) + 1 = \sec^2(x) \;</math>
===Machtreeks===
De secans kan ontwikkeld worden in de volgende [[machtreeks]] voor <math>|
:<math>\sec(x) = 1 + \tfrac 12 x^2 + \tfrac{5}{24} x^4 + \tfrac{61}{720} x^6 + \cdots= \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nE_{2n}}{(2n)!} x^{2n}</math>
Daarin is
== Cosecans ==
Van een scherpe [[hoek (meetkunde)|hoek]]
:<math>\csc(\alpha)=\sec(90^\circ-\alpha)</math>
Uitgedrukt in de zijden van de driehoek
:<math>\csc(\alpha)=\frac{\mbox{schuine zijde}}{\mbox{overstaande zijde}}</math>
De cosecans van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek is dus het omgekeerde van de [[sinus en cosinus|sinus]] van die hoek
:<math>\csc(\alpha)=\frac{1}{\sin(\alpha)}</math>
Regel 39:
===Machtreeks===
De cosecans kan ontwikkeld worden in de volgende [[machtreeks]] voor <math>0 < |
:<math>\csc (x)= \frac 1x + \tfrac 16 x + \tfrac{7}{360}x^3 + \tfrac{31}{15120} x^5 + \cdots= \sum_{n=0}^\infty(-1)^{n+1} B_{2n} \frac{ 2 (2^{2n-1}-1)}{(2n)!} x^{2n-1}
Regel 45:
</math>
Daarin is
==Zie ook==
| |||