Kurtosis: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
kurtosis heeft te maken met staartvormigheid ipv piekvormigheid |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 6:
\gamma'_2 = \frac{\mu_4}{\sigma^4} = \frac{\operatorname{E}[(X-{\mu})^4]}{(\operatorname{E}[(X-{\mu})^2])^2}
</math>
waarin <math>\mu_4={\rm E}(X-\mu)^4</math> het vierde centrale [[Moment (wiskunde)|moment]] is, en
Voor een [[normale verdeling]] is <math>\gamma'_2 = 3</math>. Om vergelijking met de normale verdeling te vergemakkelijken, wordt algemeen de volgende definitie van kurtosis gehanteerd, die ook wel ''exces kurtosis'' genoemd wordt.
:<math>\gamma_2 = \gamma'_2 - 3</math>
Een wiskundige theoretische reden voor deze aangepaste definitie is dat de kurtosis nu gelijk is aan het [[quotiënt]] van het vierde [[cumulant]] (<math>\kappa_4</math>) en het kwadraat van de tweede cumulant (<math>\kappa_2</math>, die gelijk is aan de variantie).
:<math>\gamma_2 = \frac{\kappa_4}{\kappa_2^2}</math>
Een praktische reden is dat volgens deze formule
*Een positieve kurtosis duidt op een stevige piekvorm van de kansverdeling, dit wordt ''leptokurtosisch'' genoemd. Voorbeelden van leptokurtosische verdelingen zijn de [[
* Een negatieve kurtosis duidt op een platte vorm van de kansverdeling, dit wordt ''platykurtosisch'' genoemd. Voorbeelden hiervan zijn de [[uniforme verdeling (continu)|uniforme verdeling]]. De meest platykurtosische verdeling is de [[Bernoulli-verdeling]] met parameter <math>p=1/2</math>, deze heeft een kurtosis van –2.
* Verdelingen met kurtosis 0 worden ''mesokurtosisch'' genoemd. Voorbeelden hiervan zijn de normale verdelingen.
| |||