Axioma: verschil tussen versies

Een '''axioma''' (of '''postulaat''') is in de [[wiskunde]] en [[logica]], sinds [[Euclides van Alexandrië|Euclides]] en [[Aristoteles]], een niet [[wiskundig bewijs|bewezen]], maar als grondslag van een aanvaarde [[Propositie|bewering]]. Een axioma dient zelf als grondslag voor het bewijsbasis van andere [[Stelling (wiskunde)|stellingen]] waaraan wel een wiskundig bewijs ten grondslag ligt. Een axioma maakt deel uit van een [[deductief systeem]]. In de [[wiskundige logica]] heet een deductief systeem een [[theorie]]. Bij het opstellen van een theorie moet men metgeldt een aantal beperkingen rekening houden:

Een voorbeeld van een theorie is de rekenkunde van [[Giuseppe Peano|Peano]]. Deze theorie definieert [[natuurlijk getal|natuurlijke getallen]] alsmet volgtde volgende vijf axioma's:

Ook de [[natuurkunde]] kent het principe van het postulaat., Eenbijvoorbeeld bekenddat voorbeeld is datvan de [[lichtsnelheid]], die in heteen vacuüm, voor alle waarnemers die met constante snelheid ten opzichte van elkaar bewegen, hetzelfde is.

Twee belangrijke eigenschappen van een theorie zijn ''consistentie'' en ''volledigheid''. Een theorie is ''consistent'' als er binnen de theorie geen tegenspraak afgeleid kan worden. Een theorie is ''volledig'' als elke ware stelling die geformuleerd is in de formele taal van de theorie binnen dedie theorie afgeleid kan worden. De rekenkundebovenstaande rekenkundige theorie van Peano is consistent, maar niet volledig - [[Gödels onvolledigheidsstelling]] bewijst dat elke consistente theorie die ten minste Peano's rekenkunde omvat een ware stelling bevat die onbewijsbaar is binnen die theorie en dus onvolledig is.