Besselfunctie: verschil tussen versies

6 bytes toegevoegd ,  1 jaar geleden
k (sp)
Besselfuncties zijn oplossingen <math>y(x)</math> van de besselse [[differentiaalvergelijking]]:
 
:<math>x^2y''(x)+xy'(x)+(x^2-n^2)y(x)=0\;</math>
 
Oplossingen zijn <math>y(x)=J_a(x)</math> en <math>y(x)=Y_a(x)</math>.
Voor <math>a=n\in \Z</math> is
:<math>J_{-n}(x) = (-1)^n J_n(x)</math>,
 
dus zijn <math>J_n</math> en <math>J_{-n}</math> lineair afhankelijk.
 
Ook is
:<math>Y_{-n}(x) = (-1)^n Y_n(x)</math>
 
waarin
:<math>Y_n(x)=\lim_{a\to n}Y_a(x)</math>
 
De besselfuncties van de eerste soort worden gegeven door de [[complexe integraal]]:
:<math>J_n(x)=\frac{1}{2{\pi}i}\oint_{\!\!\!C}\frac{g(x,z)}{z^{n+1}}dz</math>
 
met <math>C</math> een geschikte contour en <math>g(x,z)</math> de [[voortbrengende functie]] gegeven door:
29.773

bewerkingen