Kleinste-kwadratenmethode: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Label: Ongedaan maken |
||
Regel 18:
:<math>\sum_{i=1}^n{d_i^2}=\sum_{i=1}^n(y_i -(a+bx_i))^2</math>
Het komt er nu op neer bij de gegeven punten de [[parameter]]s <math>a</math> en <math>b</math> zo te bepalen dat de bovenstaande [[optellen|som]] [[extreme waarde|minimaal]] is. Dit voert tot de zogeheten ''normaalvergelijkingen'' voor <math>a</math> en <math>b</math>:
:<math>a \cdot n + b \sum x= \sum y</math>
:<math>a \sum x + b \sum x^2 = \sum xy</math>
Regel 30:
De kleinste-kwadratenmethode is een methode om een model te passen aan een aantal meetwaarden. De parameters van het model waarvoor geldt dat de kwadraten van de afwijkingen van de meetwaarden ten opzichte van het model minimaal zijn, worden gezocht.
Als het model slechts onafhankelijke parameters kent die daarnaast elk alleen in de eerste macht voorkomen, dan kan de kleinste-kwadratenmethode in een keer worden toegepast waarbij in een enkele bewerking de optimale parameters worden verkregen. Deze variant noemt men de ''lineaire'' kleinste-kwadratenmethode. Dit wil dus niet zeggen dat het model een rechte lijn is. Veel gecompliceerdere modellen kunnen lineair worden opgelost.
Als het model wel hogere machten heeft of correlaties tussen parameters kent, kan via een iteratieve procedure toch vaak een goed model worden gevonden. Hiervoor moet een aantal keren een berekening worden gemaakt waarbij de lokale [[afgeleide]] van de model[[functie (wiskunde)|functie]] wordt gebruikt. Daarvoor moet echter wel van tevoren bekend zijn waar de uitkomst ongeveer ligt, anders volgt een verkeerd of suboptimaal minimum.
| |||