Wortel 2: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
k →Benaderingen: taal |
||
Regel 49:
: <math> \sqrt{2} = \frac{1}{2} \left (\sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \right) </math>.
: <math> a_{n+1} = \frac{1}{2} \left (a_n + \frac{2}{a_n} \right ) = \frac{a_n}{2}+\frac{1}{a_n} </math>.
Regel 56:
dus <math>a^2=2</math>.
Hoe meer wordt geïtereerd, hoe beter de benadering wordt. Elke iteratie verdubbelt het aantal correcte decimalen (kwadratische [[Convergentie (wiskunde)|convergentie]]).
: <math> a_0 = 1 </math>,
dan worden de volgende benaderingen (de correcte cijfers zijn onderstreept) in de reeks gegeven door:
| |||