Verdubbeling van de kubus: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
kGeen bewerkingssamenvatting |
k |{{Largethumb}}| is redundant, gebruik voortaan |thumb| |
||
Regel 1:
[[Bestand:Würfelvolumen.jpg|
'''Verdubbeling van de kubus''' is een van de drie beroemdste [[geometrie|geometrische]] problemen die onoplosbaar zijn door [[constructie met passer en liniaal]]. Het was bekend bij Griekse mathematici en vroeger nog bij Indische mathematici.
De ''kubus verdubbelen'' betekent om bij een gegeven [[Kubus (ruimtelijke figuur)|kubus]] met zijde <math>s</math> en volume <math>V</math> een nieuwe, grotere, kubus te construeren met volume <math>2V</math> en daardoor zijde <math>s\sqrt[3]{2}</math>. Deze constructie is met alleen een passer en een liniaal niet uitvoerbaar. Dit is bewezen door de Franse wiskunde [[Pierre-Laurent Wantzel]] in 1837.<ref>{{
==Geschiedenis==
Regel 13:
==Oplossing==
[[Bestand:DoublingTheCubeWithUnitRuler.png|thumb|Een illustratie van de passer en liniaal methode]]
Er zijn veel manieren om <math>\sqrt[3]{2}</math> te construeren met behulp van gereedschappen anders dan de passer en liniaal. Bijvoorbeeld, markeer op een liniaal twee punten met een afstand 1.
* maak een gelijkzijdige driehoek <math>ABC</math> met zijde lengte 1,
* verleng de zijde <math>\overline{AB}</math> met een lijnstuk <math>\overline{BD}</math> van lengte 1;
* verleng de zijde <math>\overline{BC}</math> om de straal <math>\overrightarrow{BCE}</math> te vormen;
* teken de straal <math>\overrightarrow{DCF}</math>;
* bepaal met de liniaal de punten G op <math>\overline{DCF}</math> en H op <math>\overline{BCE}</math>, met onderlinge afstand 1, die met het punt A op één lijn liggen.
De afstand AG is dan precies <math>\sqrt[3]{2}</math>.
Regel 28:
==Externe links==
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Delian.shtml Delische Probleem Opgelost. Of niet?] {{en}}
* [http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Doubling_the_cube.html Doubling the cube] {{en}}
* [http://mathforum.org/dr.math/faq/davies/cubedbl.htm To Double a Cube -- The Solution of Archytas] {{en}}
{{Appendix}}
| |||