Topologische groep: verschil tussen versies

828 bytes toegevoegd ,  2 jaar geleden
scheidingsaxioma's
(Gesloten normaaldeler betekent quotiënt is Hausdorff; topologische vectorruimten)
(scheidingsaxioma's)
 
* Voor topologische groepen is de [[fundamentaalgroep]] altijd [[abelse groep|abels]].
 
==Noodzaak van de Hausdorff-eigenschap==
De eis dat <math>(G,T)</math> een Hausdorff-ruimte (<math>T_2</math>) is, kan zonder beperking worden verzwakt tot de [[Scheidingsaxioma#T0:_Kolmogorov-ruimte|Kolmogorov-eis <math>T_0</math>]]; er geldt zelfs:<ref name="sagle"/>
 
:Zij <math>(G,T,*)</math> een groep met continue bewerkingen die aan het Kolmogorov-axioma <math>T_0</math> voldoet. Dan is <math>(G,T)</math> ook [[Scheidingsaxioma#T3½|volledig regulier (<math>T_{3{1\over2}}</math>)]] en dus zeker Hausdorff.
 
:Zij <math>(G,T,*)</math> een [[lokaal compacte groep]] die aan het Kolmogorov-axioma <math>T_0</math> voldoet. Dan is <math>(G,T)</math> [[Paracompacte ruimte|paracompact]] en dus ook [[Scheidingsaxioma#T4:_normale_ruimte@|normaal (<math>T_4</math>)]].
 
Er bestaan topologische groepen die niet normaal zijn.
 
== Zie ook ==
2.424

bewerkingen