Isak werd geboren in Solna als zoon van EritreseZweedse en Somalische ouders. Op zesjarige leeftijd sloot hij zich aan bij de jeugdopleiding van [[AIK Fotboll]]. Hiervoor maakte hij op 28 februari 2016 zijn debuut in het eerste elftal, tijdens een wedstrijd in het toernooi om de beker tegen Tenhult. De aanvaller maakte het zesde en laatste doelpunt voor AIK.<ref>[http://nl.soccerway.com/matches/2016/02/28/sweden/svenska-cupen/tenhults-if/allmanna-idrottsklubben/2179667/ Wedstrijdgegevens] op soccerway.com. Geraadpleegd op 26 oktober 2016.</ref> Op 7 april 2016 debuteerde hij in de [[Allsvenskan]], tegen [[Östersunds FK]]. Hij scoorde meteen bij zijn competitiedebuut.<ref>[http://nl.soccerway.com/matches/2016/04/07/sweden/allsvenskan/ostersunds-fk/allmanna-idrottsklubben/2175859/ Wedstrijdgegevens] op soccerway.com. Geraadpleegd op 26 oktober 2016.</ref> Op 21 september 2016 maakte Isak twee treffers tegen [[Djurgårdens IF]].<ref>[http://nl.soccerway.com/matches/2016/09/21/sweden/allsvenskan/djurgardens-fotbollsforening/allmanna-idrottsklubben/2176034/ Wedstrijdgegevens] op soccerway.com. Geraadpleegd op 26 oktober 2016.</ref> Hij kwam in zijn eerste jaar uiteindelijk tot tien doelpunten in 24 competitiewedstrijden.
Isak tekende in januari 2017 een contract tot medio 2022 bij [[Borussia Dortmund]]. Hier kwam hij in zijn eerste twee jaar zelden aan spelen toe. De Duitse club verhuurde hem in januari 2019 voor een halfjaar aan [[Willem II (voetbalclub)|Willem II]]. Daarvoor maakte Isak op zaterdag 30 maart 2019 drie doelpunten tijdens een met 3–2 gewonnen competitiewedstrijd thuis tegen [[Fortuna Sittard]]. Alle drie uit een penalty. Hij was de eerste speler ooit die op deze manier een hattrick maakte in de Eredivisie.<ref>[https://www.vi.nl/nieuws/willem-ii-parel-isak-schrijft-geschiedenis-bij-winst-op-fortuna Willem II-parel Isak schrijft geschiedenis bij winst op Fortuna] Voetbal International, 30 maart 2019</ref>
