Wikipedia

Regelmatig twintigvlak: verschil tussen versies

Interactief door geschiedenis bladeren
← Oudere bewerkingNieuwere bewerking →
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
VisueelWikitekst
k →‎top: één van de – http://taaladvies.net/taal/advies/vraag/238/en_een_van_de/, replaced: is één van de → is een van de met AWB
Geen bewerkingssamenvatting
Regel 1:
{{Infobox platonisch lichaam
| naam = Icosaëder <br /> Twintigvlak
| afbeelding = Plato-20.png
| zijden = [[gelijkzijdige driehoek]]en
Regel 12:
| afbeelding2 = Icosahedron_flat.svg
}}
 
Een '''icosaëder''' ([[Grieks]]: εικοσι, ''twintig'') of '''regelmatig twintigvlak''', is een ruimtelijke figuur met 20 (gelijkzijdige en congruente) driehoekige vlakken, 12 [[hoek (meetkunde)|hoekpunten]] en 30 [[ribbe]]n. Het is een van de vijf [[regelmatig veelvlak|regelmatige veelvlakken]] in drie dimensies. Het heeft [[icosahedrale symmetrie]].
Een '''icosaëder''', [[Oudgrieks]]: {{polytonic|εικοσι}}, twintig, of '''regelmatig twintigvlak''', is een van de vijf [[Regelmatig veelvlak|regelmatige veelvlakken]] in drie [[Dimensie (algemeen)|dimensies]]. Een icosaëder heeft 20 [[gelijkzijdige driehoek]]en als zijvlak, die [[Congruentie (meetkunde)|congruent]] zijn. Het heeft [[Symmetriegroep#Polyhedrale symmetrie|icosahedrale symmetrie]].
Een icosaëder omvat een [[Antiprisma|5.3.3.3-antiprisma]]. Er kunnen drie [[Bol (lichaam)|bollen]] met een icosaëder worden geassocieerd: de ingeschreven bol rakend aan de zijvlakken, de bol rakend aan de [[ribbe]]n en de omgeschreven bol rakend aan de [[Hoek (meetkunde)|hoekpunten]].
 
== Formules ==
Regel 18 ⟶ 21:
{| class="wikitable"
|-
!colspan="2" | Maten van een icosaëder met riblengte ''<math>z''</math>
|-
|''' [[Inhoud (volume)|Inhoudinhoud]]'''
| <math>V = \frac{5}{12}z^3 ( 3 + \sqrt{5})</math>
|-
|''' [[Oppervlakteoppervlakte]]'''
| <math>A = 5z^2 \sqrt{3}</math>
|-
|''' [[Straal (wiskunde)|Radiusstraal]] van de omgeschreven bol <br> />(rakend aan de hoekpunten)'''
| <math>R = \frac{z}{4} \sqrt{10 + 2 \sqrt{5}}</math>
|-
|'''Radius straal van de bol <br /> rakend aan de ribben'''
| <math>r = \frac{z}{4} (1 + \sqrt{5})</math>
|-
|'''Radius straal van de ingeschreven bol <br />( rakend aan de vlakken)'''
| <math>\rho = \frac{z}{12} \sqrt{3} (3 + \sqrt{5})</math>
|-
|'''Verhouding verhouding van de inhoud <math>V<br /math> <br> tot de inhoud van omgeschreven bol'''
| <math>\frac{V} {V_{OB}} = \frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}} {2\pi}</math>
|-
|'''Hoek αhoek tussen twee <br> />aangrenzende vlakken<br />≈ 138° 11′ 23″ (138,1897°)'''
| <math>\cos \, \alpha = -\frac{1}{3} \sqrt{5}</math> <br> <math>\alpha</math> ≈ 138° 11′ 23″ of 138,19°
|}
 
== Afbeeldingen ==
<gallery>
Bestand:Icosahedron.gif|Draaiende icosaëderanimatie
Bestand:Spinoza Nicolas Dings Zwanenburgwal Amsterdam.JPG|Bij het Amsterdamse standbeeldbeeld van [[Baruch Spinoza]] staatmet een icosaëder <br> door [[Nicolas Dings]] <br> [[Zwanenburgwal]], Amsterdam
Bestand:20-sided die.jpg|Icosaëdericosaëder als 20-zijdige dobbelsteen zoals, veel gebruikt in [[d20 System]]-rollenspellen
</gallery>
 
Overgenomen van "https://nl.wikipedia.org/wiki/Regelmatig_twintigvlak"