Idempotentie: verschil tussen versies

131 bytes verwijderd ,  3 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
(Versie 53652483 van 194.78.171.126 (overleg) ongedaan gemaakt. Heb je daarvoor een bron of loop je ter plekken een ongewenste bewerking door te voeren? Maar paginanaam moet in pagina terugkomen.)
Label: Ongedaan maken
Geen bewerkingssamenvatting
Concreet wordt de term gebruikt in de [[wiskunde]] voor een [[operator (wiskunde)|operator]] of element van een algebraïsche structuur waarvoor geldt dat de operator (of het element) tot een willekeurige positieve macht verheven, de operator of het element zelf geeft. Een voorbeeld zijn [[projectie (wiskunde)|projectie]]-operatoren in de lineaire algebra: wanneer men bijvoorbeeld een punt in een driedimensionale ruimte projecteert op een vlak, maakt het daarna niet meer uit of men dezelfde projectie nog eens uitvoert: als het punt al in het projectievlak ligt, blijft het op dezelfde plaats.
 
==Definitie==
Formeler: wanneer ''A'' een operator (of functie) is en ''x'' een willekeurig element uit het [[Domein (wiskunde)|domein]] van ''A'', dan is ''A'' ''idempotent'' als ''A''<sup>2</sup> ''x'' (= ''A'' ''A'' ''x'') = ''A'' ''x'', of, in "functie"-notatie, ''A''(''A''(''x'')) = ''A''(''x'').
Een operator (of functie) <math>A</math> heet ''idempotent'' als <math>A^2=A</math>, d.w.z. dat voor alle <math>x</math> uit het [[Domein (wiskunde)|domein]] van <msth>A</math> geldt:
:<math>A^2x=A(Ax)=Ax</math>
 
VoorEen elementenelement <math>p</math> in een [[algebraïsche structuur]] zijnmet binaire operator <math>*</math> heet [[idempotent element|idempotente elementenidempotent]] dieals elementen ''p'' waarvoor geldt dat ''<math>p''&nbsp;*&nbsp;''p''&nbsp;=&nbsp;''p''</math>. (waarbij '*' de binaire operator in die structuur is).
 
== Informatica ==
 
In de [[informatica]] gebruikt men de term wel voor de eigenschap van een [[server]] om statusinformatie over de [[Client (applicatie)|client]] bij te houden, zodat het niet uitmaakt of een bericht vaker dan eens wordt gestuurd en het dus niet erg is als (bijvoorbeeld ten gevolge van een fout) hetzelfde bericht twee keer aankomt. [[Network File System|NFS]] (Network File System) is een idempotent protocol (houdt ... bij), terwijl [[File Transfer Protocol|FTP]], [[Network News Transfer Protocol|NNTP]] (Network News Transfer Protocol) en [[Hypertext Transfer Protocol|HTTP]] niet idempotent zijn.
 
33.542

bewerkingen