Axioma's van de kansrekening: verschil tussen versies

::<math>P(\empty)=P(\empty \cup \empty) = P(\empty) + P(\empty)</math>

* als <math>A_1, A_2, \ldots, A_n</math>, een eindig aantal paarsgewijs disjuncte gebeurtenissen is (elk tweetal heeft een lege doorsnede), dan geldt: <math>P(A_1 \cup A_2 \cup \cdots \cup A_n) = P(A_1) + P(A_2) + \ldots + P(A_n)</math>

::<math> = P(A_1) + P(A_2) + \ldots + P(A_n)</math>

::dit volgt uit axioma 3, door de keuze <math>A_k=\emptyset</math>, voor k>n in combinatie met axioma 2

::<math>P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)</math>

::want <math>A</math> en <math>B\setminus A</math> zijn disjunct, zodat <math>P(A \cup B) = P(A \cup (B\setminus A)) = P(A) + P(B \setminus A)</math>

::ook zijn <math>B\setminus A</math> en <math>A \cap B</math> disjunct

::(immers <math>x \in B\setminus A \implies x \notin A</math> en <math>x \in A \cap B \implies x \in A</math>)

 

==Zie ook==