Scalair veld: verschil tussen versies

16 bytes verwijderd ,  2 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
In de [[wiskunde]] en de [[natuurkunde]] associeert een '''scalair veld''' een [[scalair]]e waarde met elk [[puntPunt (meetkundewiskunde)|punt]] in de [[ruimte (wiskunde)|ruimte]]. Een scalair veld kan zowel [[scalairScalair#wiskunde)|wiskundig]] als [[scalairScalair#fysica|natuurkundig]] van aard zijn. Scalaire velden worden in de natuurkunde gebruikt om scalaire grootheden in de ruimte weer te geven, zoals de [[temperatuur]]verdeling in een ruimte of de [[luchtdruk]].
 
Net zoals het concept van een [[scalair]] in de wiskunde identiek is aan het concept vanen een scalair in de natuurkunde overeenkomen, zo is ook het scalaire veld, zoals dit in de [[differentiaalmeetkunde is]] gedefinieerd, in abstracte zin identiek aan de niet -gekwantificeerde scalaire velden uit de natuurkunde.
 
== Definitie ==
Een ''scalair veld'' is een [[functieFunctie (wiskunde)|functie]] van <math>\R^n</math> naar <math>\R</math>. Het is een functie die gedefinieerd is op de [[Ruimte (wiskunde)|ruimte]] in <math>n</math>- [[Dimensie (algemeen)|dimensionaledimensies]] met [[GekromdeReëel ruimtegetal|al dan nietreële]] waarden, die vlak is, een [[euclidische ruimte]], metof [[reëelGekromde getalruimte|reëlegekromd]] waarden. VaakEr wordt vaak voorgeschreven dat het scalaire veld [[Continue functie (analyse)|continu]] of ten minste enkele keren differentieerbaar moet zijn, dat wil zeggen een [[gladdeGladde functie|klasse <math>C^k</math>]]-functie]] is.
 
Het scalaire veld kan worden gevisualiseerd als een <math>n</math>-dimensionale ruimte, waar aan elk punt in deze ruimte een [[reëel getal|reëel-]] of [[complex getal]] is gekoppeld.
 
De [[afgeleide]] van een scalair veld resulteert in een [[vectorveld]] dat men de [[gradiëntGradiënt (wiskunde)|gradiënt]] noemt.
 
[[Categorie:Vectorcalculus]]