|
[[Afbeelding:Submerged-and-Displacing.svg|thumb|Bepaling van de inhoud van een onregelmatig voorwerp door waterverplaatsing.]]
De '''inhoudInhoud''' of het '''volume''' van een voorwerp (lichaam, ruimtelijke figuur) is de grootte van het ''gebied'' invan deeen ruimte[[Lichaam (drie- (of hoger-meetkunde)|lichaam]] dimensionaal)in datde door[[Driedimensionaal|driedimensionale]] het voorwerp wordt ingenomenruimte. Als basis in drie dimensies geldt dat de inhoud van een [[rechthoekig blok]] gelijk is aan lengte × breedte × hoogte. De inhoud van een voorwerp is nu bepaald door het aantal eenheden met lengte, breedte en hoogte elk 1 cm, dus inhoud 1 cm<sup>3</sup>, die in het voorwerp passen.
Men bepaalt het volume van een voorwerp <math>V</math> door de ruimte op te delen in volumes <math>\Delta V</math> van 1 eenheid, en de eenheden die in <math>V</math> liggen op te tellen. Omdat niet elke eenheid precies wel of niet in <math>V</math> ligt geeft dit een benadering:
:<math>I(V)\approx\sum_i \Delta V_i</math>.
Door de eenheden steeds kleiner te nemen wordt deze benadering nauwkeuriger. Dit limietproces leidt tot een ruimtelijke integraal die in de onderstaande formule is gegeven.
== Voorbeelden ==
De inhoud van enkele standaardobjecten:
* [[Kubus (ruimtelijke figuur)|Kubuskubus]] met [[ribbe]] <math>r</math>: <math>\ I=r^3</math>
* [[Balk (meetkunde)|Balkbalk]] met lengte <math>L</math>, breedte <math>B</math> en hoogte <math>H</math>: <math>\ I=L\times B\times H</math>
* [[Cilinder (meetkunde)|Cilindercilinder]] met [[straal (wiskunde)|straal]] <math>r</math> en [[lengte (meetkundig)|lengte]] <math>L</math>: <math>\ I=\pi Lr^2</math>
* [[Kegel (ruimtelijk figuur)|Kegelkegel]] met [[hoogte]] <math>h</math> en [[straal (wiskunde)|straal]] <math>r</math> van het cirkelvormige grondvlak: <math>\ I=\tfrac 13\pi hr^2</math>
* [[Piramide (ruimtelijk figuur)|Piramidepiramide]] met hoogte <math>h</math> en oppervlakte van het grondvlak <math>G</math>: <math>\ I=h\times G</math>
* [[Bol (lichaam)|Bolbol]] met [[straal (wiskunde)|straal]] <math>r</math>: <math>\ I=\tfrac 43\pi r^3</math>
* [[Ellipsoïdeellipsoïde]] met [[straal (wiskunde)|stralen]] <math>r_1,\,r_2</math> en <math>r_3</math>: <math>\ I=\tfrac 43\pi r_1r_2r_3</math>
==Volume en inhoud==
| 