Punt (wiskunde): verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting
k Wijzigingen door 83.162.230.232 (Overleg) hersteld tot de laatste versie door Madyno
Regel 1:
In de [[meetkunde]], de [[topologie]] en andere hieraan gerelateerde takken van de [[wiskunde]] is een '''punt''' een basisbegrip om een specifieke positie binnen een [[Ruimte (wiskunde)|ruimte]] aan te duiden. Een punt heeft geen (fysieke) afmetingen, dus bijvoorbeeld geen [[Lengte (meetkunde)|lengte]], [[oppervlakte]] of [[inhoud (volume)|volume]]. Als een direct gevolg daarvan is een punt een object zonder [[Dimensie (algemeen)|dimensie]], men zegt wel [[nuldimensionaal]]. Gezien de aard van een punt als een van de eenvoudigste meetkundige concepten, komen punten veel voor in de meetkunde, de [[natuurkunde]], in [[vectorafbeelding]]en en in veel andere gebieden.
 
== Punten in de euclidische meetkunde (met wat kaas) ==
[[Bestand:ACP 3.svg|thumb|Punten in de tweedimensionale euclidische ruimte.]]
Binnen het raamwerk van de [[euclidische meetkunde]] is een punt een elementair object, een basisbegrip. [[Euclides van Alexandrië|Euclides]] definieerde een punt oorspronkelijk nogal vaag, als: "dat wat geen delen heeft". Deze definitie sluit aan op het moderne intuïtieve begrip van een punt als een object zonder dimensie.
In de tweedimensionale [[euclidische ruimte]] wordt een punt weergegeven door een [[geordend paar]] getallen, <math>(x,y),</math> waarin <math>x</math> en <math>y</math> de [[coördinaten]] voorstellen ten opzichte van de [[Coördinatenstelsel|<math>x</math>- en de <math>y</math>-as]]. In drie dimensies geldt hetzelfde, dan wordt een punt aangegeven door een drietal <math>(x,y,z).</math> In nog meer dimensies is nog steeds dezelfde kaashetzelfde mogelijk, met geordende [[tupel]]s van <math>n</math> coördinaten, <math>(a_1,a_2,\ldots,a_n),</math> waar <math>n</math> staat voor de dimensie van de ruimte, waar het punt zich in bevindt.
 
Veel constructies in de euclidische meetkunde bestaan uit een [[Oneindigheid|oneindig]] aantal punten die aan zekere axioma's voldoen. Dit wordt vaak weergegeven door een [[Verzameling (wiskunde)|verzameling]] punten. Een [[lijn (meetkunde)|lijn]] <math>L</math> bijvoorbeeld is een [[oneindige verzameling]] punten van de vorm