Brug van Schering: verschil tussen versies

494 bytes toegevoegd ,  3 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
 
[[Afbeelding:Schering brug.png|thumb|Brug van Schering]]
De '''brug van Schering''' is een [[meetinstrument]], gebaseerd op de [[brug van Wheatstone]], voor het bepalen van een onbekende [[condensator]] door middel van een gekalibreerde [[elektrische weerstand (component)|weerstand]] en een condensator. De brug van Schering is een variant op de [[brug van De Sauty]] maar biedt eveneens de mogelijkheid om de [[verlieshoek]] van een niet ideale condensator te meten.
 
==Werking==
[[Afbeelding:Schering brug.png|thumb|Brug van Schering]]
Volgens de algemene vergelijking van de brug van Wheatstone is:
Een ondensator met onbekende capaciteit <math>C_1</math> en onbekende inwendige weerstand <math>R_1</math> is opgenomen in een tak van de schakeling volgens de brug van Schering. Het onderste deel van de tak bestaat uit een variabele weerstand <math>R_3</math>. De ander tak van de brug bevat bovenin een condensator met bekende capaciteit <math>C_2</math> en onderin een parallelschakeling van een bekende weerstand <math>R_4</math> en een variabele condensator met capaciteit <math>C_4</math>. De impedanties van de vier takken zijn:
 
:<math>\frac{Z_1}{Z_2} = R_1 + \frac{Z_31}{Z_4j\omega C_1} \,</math>
:<math>Z_2 = \frac{1}{jC_2j\omega C_2} \,</math>
 
 
Voor de individuele impedanties geldt:
 
:<math>Z_1 = R_1 + \frac{1}{jC_1\omega} \,</math>
 
:<math>Z_2 = \frac{1}{jC_2\omega} \,</math>
 
:<math>Z_3 = R_3 \,</math>
 
:<math>Z_4 = \frac{1}{\frac{1}{R_4}+jC_4\omega} \,</math>
 
 
Hieruit is af te leiden:
 
:<math>Z_3 = R_3 \,</math>
:<math>jC_2\omega \cdot \left(R_1 + \frac{1}{jC_1\omega}\right) = R_3 \cdot \left(\frac{1}{R_4} + jC_4\omega \right) \,</math>
 
:<math>jR_1C_2\omegaZ_4 += \frac{C_21}{C_1} = \frac{R_31}{R_4} + jR_3C_4j\omega \,C_4}</math>
 
Als de brug in evenwicht is, geldt:
:<math>\frac{C_2Z_1}{C_1Z_3} = \frac{R_3Z_2}{R_4Z_4} \,</math>
 
Zowel de reële delen als de [[Imaginair getal|imaginaire]] delen moeten gelijk zijn. Daaruit volgt:
 
Dat betekent:
:<math>jR_1C_2\omega = jR_3C_4\omega \,</math>
:<math>jC_2\omega \cdot frac{1}{R_3}\left(R_1 + \frac{1}{jC_1j\omega C_1}\right) = R_3 \cdotfrac{1}{j\omega C_2}\left(\frac{1}{R_4} + jC_4j\omega C_4\right) \,</math>
of door kruislings te vermenigvuldigen
:<math>Z_4j\omega =R_1C_2 + \frac{1C_2}{C_1} = \frac{1R_3}{R_4} +jC_4 j\omega} \,R_3C_4</math>
 
:<math>\frac{C_2}{C_1} = \frac{R_3}{R_4} \,</math>
 
Zowel de reële delen als de [[Imaginair getal|imaginaire]] delen moeten aan elkaar gelijk zijn., Daaruitwaaruit volgt:
:<math>\frac{C_2}{C_1} = C_2 \cdot \frac{R_4R_3}{R_3R_4} \,</math>
en
:<math>R_1C_2 = R_3C_4</math>
 
De onbekende capaciteit is dus:
Waaruit volgt:
:<math>R_1C_1 = R_3 C_2\cdot ,\frac{C_4R_4}{C_2R_3} \,</math>
 
met inwendige weestand
:<math>R_1 = R_3 \cdot \frac{C_4}{C_2} \,</math>
:<math>Z_1R_1 = R_1 + R_3\,\frac{1C_4}{jC_1\omegaC_2} \,</math>
 
:<math>C_1 = C_2 \cdot \frac{R_4}{R_3} \,</math>
 
{{Navigatie brugschakelingen}}
33.054

bewerkingen