Bernoulli-verdeling: verschil tussen versies

5 bytes verwijderd ,  2 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
k (Wijzigingen door 94.224.117.160 (Overleg) hersteld tot de laatste versie door Rode raaf)
Label: Terugdraaiing
 
| afb_pdf =
| afb_cdf =
| parameters =<math>0<p<1\,</math> ([[reëel getal|reëel]])<br /><math>q\equiv 1-p\,</math>&nbsp;
| drager =<math>k=\{0,1\}\,</math>
| pdf =<math>
\begin{matrix}
\end{matrix}
</math>
| verwachting =<math>p\,</math>
| mediaan =N/A
| modus =<math>\textrm{max}(p,q)\,</math>
| variantie =<math>pq\,</math>
| scheefheid =<math>\frac{q-p}{\sqrt{pq}}</math>
| kurtosis =<math>\frac{6p^2-6p+1}{pq}</math>
| entropie =<math>-q\ln(q)-p\ln(p)\,</math>
| mgf =<math>q+pe^t\,</math>
| karakter =<math>q+pe^{it}\,</math>
}}
In de [[kansrekening]] en de [[statistiek]] is de '''Bernoulli-verdeling''', genoemd naar de Zwitserse wiskundige [[Jakob Bernoulli]], een [[discrete stochastische variabele|discrete]] [[kansverdeling]] die een [[Bernoulli-experiment|experiment]] beschrijft met als enige uitkomsten succes of mislukking. Zo'n experiment heet ook wel een alternatief. Als de stochastische variabele <varmath>X</varmath> de waarde 1 aanneemt bij succes en 0 bij mislukking, heeft deze een Bernoulli-verdeling.
 
Een Bernoulli-experiment kan onder andere worden gezien als het opgooien van een munt waarbij een van de zijden op succes duidt. De munt is dan zuiver als p een waarde van 0,5 heeft.
De [[kansfunctie]] is
 
:<math>p_X(1) = P(X = 1) = p \,</math>
:<math>p_X(0) = P(X = 0) = 1 - p \,</math>
 
hierin is ''<math>p''</math> de kans op succes.
 
De kansfunctie kan ook geschreven worden als:
:<math> f(k;p) = \left\{\begin{matrixcases} p & \mbox {als }k=1, \\
1-p & \mbox {als }k=0, \\
0 & \mbox {anders.}\end{matrixcases}\right.</math>
 
De [[verwachtingswaarde]] van een Bernoulli-toevalsvariabele ''<math>X''</math> is
:<math>\mathrm{E}(X)=p\,</math>
en zijn [[variantie]] is
 
:<math>\textrmmathrm{var}(X)=p(1-p)\,</math>.
 
De Bernoulli-verdeling is een lid van de [[exponentiële familie]].
 
== Verwante verdelingen ==
* WanneerAls <math>X_1,\cdotsldots,X_n</math> onafhankelijke, identiek verdeelde toevalsgrootheden zijn, alle Bernoulli-verdeeld met kans op succes p, dan is <math>Y = \sum_{k=1}^n X_k </math> [[binomiale verdeling|binomiaal verdeeld]] met parameters <math>n</math> en <math>p</math>.
 
* De Bernoulli-verdeling is ook het uitgangspunt voor de [[geometrische verdeling]].
29.574

bewerkingen