Bernoulli-verdeling: verschil tussen versies

| parameters =<math>0<p<1\,</math> ([[reëel getal|reëel]])<br /><math>q\equiv 1-p\,</math>&nbsp;

| drager =<math>k=\{0,1\}\,</math>

| verwachting =<math>p\,</math>

| mediaan =N/A

| modus =<math>\textrm{max}(p,q)\,</math>

| variantie =<math>pq\,</math>

| scheefheid =<math>\frac{q-p}{\sqrt{pq}}</math>

| entropie =<math>-q\ln(q)-p\ln(p)\,</math>

| mgf =<math>q+pe^t\,</math>

| karakter =<math>q+pe^{it}\,</math>

In de [[kansrekening]] en de [[statistiek]] is de '''Bernoulli-verdeling''', genoemd naar de Zwitserse wiskundige [[Jakob Bernoulli]], een [[discrete stochastische variabele|discrete]] [[kansverdeling]] die een [[Bernoulli-experiment|experiment]] beschrijft met als enige uitkomsten succes of mislukking. Zo'n experiment heet ook wel een alternatief. Als de stochastische variabele <varmath>X</varmath> de waarde 1 aanneemt bij succes en 0 bij mislukking, heeft deze een Bernoulli-verdeling.

:<math>p_X(1) = P(X = 1) = p \,</math>

:<math>p_X(0) = P(X = 0) = 1 - p \,</math>

hierin is ''<math>p''</math> de kans op succes.

:<math> f(k;p) = \left\{\begin{matrixcases} p & \mbox {als }k=1, \\

0 & \mbox {anders.}\end{matrixcases}\right.</math>

De [[verwachtingswaarde]] van een Bernoulli-toevalsvariabele ''<math>X''</math> is

:<math>\mathrm{E}(X)=p\,</math>

:<math>\textrmmathrm{var}(X)=p(1-p)\,</math>.

* WanneerAls <math>X_1,\cdotsldots,X_n</math> onafhankelijke, identiek verdeelde toevalsgrootheden zijn, alle Bernoulli-verdeeld met kans op succes p, dan is <math>Y = \sum_{k=1}^n X_k </math> [[binomiale verdeling|binomiaal verdeeld]] met parameters <math>n</math> en <math>p</math>.