A posteriori: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
→A posteriori-kans: Spelling: http://woordenlijst.org/leidraad/6/7 |
|||
Regel 13:
Het begrip '''a posteriori''' wordt ook gebruikt in de [[kansrekening]] en [[statistiek]], in het bijzonder in de [[bayes]]iaanse statistiek. Men spreekt dan van "a-posteriorikans" in tegenstelling tot "a-priorikans".
=== Voorbeelden===
Een munt lijkt op het oog zuiver, daarom
Via een [[test (geneeskunde)|test]] bepaalt een [[arts]] of een [[patiënt]] mogelijk een bepaalde [[ziekte]] Z heeft. Van de [[bevolking]] heeft een [[fractie (statistiek)|fractie]] P(Z)=1% de ziekte. Vooraf, a priori, is de kans dat de patiënt de ziekte heeft
:<math>P(Z|+) = \frac{P(+|Z)P(Z)}{P(+|Z)P(Z)+P(+|niet Z)P(niet Z)}=\frac{0,98\times 0,01}{0,98\times 0,01+0,05\times 0,99}\approx 17%</math>
▲Via een [[test (geneeskunde)|test]] bepaalt een [[arts]] of een [[patiënt]] mogelijk een bepaalde [[ziekte]] Z heeft. Van de [[bevolking]] heeft een [[fractie (statistiek)|fractie]] P(Z)=1% de ziekte. Vooraf, a priori, is de kans dat de patiënt de ziekte heeft dus 1%, de a priori-kans. Van de test zijn de volgende gegevens bekend: de kans P(-|Z)=2% dat de test niet ontdekt dat iemand de ziekte heeft, en de kans P(+|niet Z)=5% dat de test ten onrechte [[vals positief|positief]] is, dat wil zeggen aangeeft dat een [[Gezondheid|gezond]] persoon de ziekte zou hebben. Als de test bij de patiënt een positieve uitslag heeft, wat is dan a posteriori, dus achteraf nu de testuitslag vastligt, de kans op de ziekte? Daartoe berekenen met de [[Theorema van Bayes|regel van Bayes]] deze a posteriori-kans:
▲:<math>P(Z|+) = \frac{P(+|Z)P(Z)}{P(+|Z)P(Z)+P(+|niet Z)P(niet Z)}=\frac{0,98\times 0,01}{0,98\times 0,01+0,05\times 0,99}\approx 17%</math>.
Van a priori een kans van 1% is bij positieve testuitslag a posteriori een kans van 17% op de ziekte.
=== Voorbeelden van drogredenen ===
| |||