Covariantie: verschil tussen versies

Voor twee toevalsvariabelen ''<math>X''</math> en ''<math>Y''</math> wordt de ''covariantie'' gegeven door:

:<math>\mathrm{cov}(X,Y) = \mathrm{E}((X-\mathrm{E}X)(Y-\mathrm{E}Y))\,</math>,

De covariantie zal dus positief zijn, als grote waarden van ''<math>X''</math>, dus waarden die boven de verwachting liggen, overwegend samengaan met grote waarden van ''<math>Y''</math> en evenzo voor kleine waarden. Gaan grote waarden van ''<math>X''</math> overwegend samen met kleine waarden van ''<math>Y''</math> en omgekeerd kleine waarden van ''<math>X''</math> met grote waarden van ''<math>Y''</math>, dan zal de covariantie negatief zijn.

* Als ''<math>X''</math> en ''<math>Y''</math> [[Onafhankelijkheid (kansrekening)|onderling onafhankelijk]] zijn, is:

:<math>\mathrm{cov}(X,Y) = 0</math>.

Als van twee simultaan verdeelde toevalsvariabelen ''<math>X''</math> en ''<math>Y''</math> een steekproef <math>(x_1,y_1),\ldots, (x_n,y_n)\,</math> van omvang ''<math>n''</math> gegeven is, kan op grond van dat resultaat een schatting berekend worden van de covariantie <math>\mathrm{cov}(''X,Y'')</math> van beide, die wel met ''steekproefcovariantie'' ''c<submath>c_{xy}</submath>'' aangeduid wordt en gedefinieerd is als:

:<math>c_{xy} = \frac{1}{n-1} \left( \sum_i x_i y_i - n\bar{x}\bar{y} \right)</math>.