Lichaamsuitbreiding (Ned) / Velduitbreiding (Be): verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
zie overleg over de definitie van 'deellichaam' op Overleg:Lichaam (Ned) / Veld (Be)
k Bot: corrigeren verouderde syntax in formules - mw:Extension:Math/Roadmap
Regel 2:
Als {{math|L}} uit {{math|K}} ontstaat door daar de elementen <math>\alpha_1,\ldots,\alpha_n</math> aan toe te voegen, schrijft men voor de uitbreiding <math>K(\alpha_1,\ldots,\alpha_n).</math>
 
Zo vormen de [[Complex getal|complexe getallen]] <math>\CComplex=\R(i)</math> een uitbreiding van de [[Reëel getal|reële getallen]] <math>\R</math> door daaraan als nieuw element de [[imaginaire eenheid]] <math>i</math> toe te voegen. In <math>\R</math> heeft de vergelijking {{math|x<sup>2</sup> + 1 {{=}} 0}} geen oplossingen. Voegt men echter een nieuw element toe, de [[imaginaire eenheid]] {{math|i}}, die is gedefinieerd als een oplossing van deze vergelijking, en voegt men vervolgens ook alle elementen toe die noodzakelijk zijn om een lichaam/veld te vormen, dan verkrijgt men het lichaam/veld <math>\CComplex</math> van de complexe getallen. Een gevolg van de [[hoofdstelling van de algebra]] is, dat alle oplossingen van een [[Polynoom#Coëfficiënten|algebraïsche vergelijking]] in <math>\CComplex</math> liggen.
 
De graad van een uitbreiding is de dimensie van de uitbreiding als [[vectorruimte]] over het oorspronkelijke lichaam/veld.