Rand (topologie): verschil tussen versies

1 byte toegevoegd ,  4 jaar geleden
k
Bot: corrigeren verouderde syntax in formules - mw:Extension:Math/Roadmap
k (<math> met AWB)
k (Bot: corrigeren verouderde syntax in formules - mw:Extension:Math/Roadmap)
Zij <math>(X,\mathcal{T})</math> een [[topologische ruimte]] en zij ''A'' een [[deelverzameling]] van ''X''. De rand van ''A'', genoteerd <math>\delta(A)</math>, bestaat uit de punten van ''X'' die willekeurig dicht benaderd worden zowel door punten van ''A'' als door punten van haar [[complement (verzamelingenleer)|complement]] ''A<sup>c</sup>''. Dit wil zeggen dat een punt ''p'' tot de rand van ''A'' behoort als elke willekeurig kleine [[omgeving (wiskunde)|omgeving]] van ''p'' zowel ''A'' als ''A<sup>c</sup>'' [[doorsnede (verzamelingenleer)|snijdt]].
 
:<math>\delta(A)=\{p\in X|\forall V\in\mathcal{V}(p):V\cap A\neq\emptyset\andland V\setminus A\neq\emptyset\}</math>
 
De rand van ''A'' is niet noodzakelijk een deelverzameling van ''A'', zoals uit onderstaande voorbeelden blijkt.
206

bewerkingen