Complexe vlak: verschil tussen versies

Hier is <math>|z|</math> de ''absolute waarde'' of ''modulus'' en <math>\theta</math> het ''argument'' van het complexe getal <math>z</math>.Het argument wordt meestal gekozen uit het [[interval (wiskunde)|interval]] <math>[0,2\pi)</math>. De gelijkheid <math>z=|z| e^{i\theta}</math> volgt uit de [[formule van Euler]]. Merk op dat het ''argument'' van <math>z</math> meerwaardig is, omdat de [[Exponentiële functie#Op het complexe vlak|complexe exponentiële functie]] periodiek is met periode <math>2\pi i</math>. Als dus <math>\theta</math> een waarde voor <math>\mathrm{arg} z</math> is, worden de andere waarden gegeven door <math>\mathrm{arg} z = \theta+2n\pi</math>, voor willekeurige waarden van het gehele getal <math>n\ne 0</math>.<ref>{{aut|Whittaker & Watson}}, 1927, blz. 10)</ref> Hoewel zelden expliciet gebruikt, is de meetkundige weergave van de complexe getallen impliciet gebaseerd op de [[Euclidische ruimte#Euclidische structuur|structuur van een euclidische vectorruimte]] van [[dimensie (lineaire algebra)|dimensie]] 2, waarin het [[inproduct|inwendig product]] van de complexe getallen {{math|''w''}} en {{math|''z''}} wordt gegeven door <math>\Re(w\overline{z})</math>. Dan valt voor een complex getal {{math|''z''}} zijn absolute waarde |{{math|''z''}}| samen met zijn [[Norm (wiskunde)|euclidische norm]], en zijn argument {{math|arg(''z'')}} met de [[hoek (meetkunde)|hoek]] draaiend van 1 tot {{math|''z''}}.

 

 

 

 

==Voetnoten==