Mertensfunctie: verschil tussen versies

85 bytes toegevoegd ,  3 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
(1 bron(nen) gered en 0 gelabeld als onbereikbaar #IABot (v1.4.2))
:<math>M(n) = \sum_{1\le k \le n} \mu(k)</math>
 
waarin μ<math>\mu(k)</math> de [[Möbiusfunctie]] is.
 
Omdat de Möbiusfunctie alleen de waarden -1–1, 0 en +1 aanneemt, is het overduidelijk dat de Mertensfunctie langzaam beweegt en dat er geen ''<math>x''</math> is zodat ''<math>M''(''x'') > ''x''</math>. Het [[vermoeden van Mertens]] gaat nog verder, bewerende dat er geen ''<math>x''</math> is waarbij de absolute waarde van de Mertensfunctie groter is dan de wortel van ''<math>x''</math>. De onjuistheid van het vermoeden van Mertens was bewezen in [[1985]]. Echter, de [[Riemannhypothese]] is equivalent aan een zwakker vermoeden van de groei van ''<math>M''(''x'')</math>, namelijk
:<math>M(x) = o(x^{\frac12 + \epsilonvarepsilon})</math>.
 
Omdat grote waarden van <math>M</math> ten minste net zo hard groeien als de wortel van <math>x</math>, is dit een strikte grens op de groeivoet.
 
== Externe links ==
* Waarden van de Mertensfunctie voor de eerste 2500 ''<math>n''</math> worden gegeven door [https://web.archive.org/web/20050530062906/http://www.geocities.com/primefan/Mertens2500.html PrimeFan's Mertens Waarden Pagina]
 
[[Categorie:Getaltheorie]]
31.435

bewerkingen