'''Ergodische theorie''' is een deelgebied van de [[wiskunde]], dat [[dynamisch systeem|dynamische systemen]] met een [[invariante maat]] en de daarmee samenhangende problemen bestudeert. De initiële ontwikkeling werd ingegeven door problemen binnen de [[statistische natuurkunde]].
Een centraal aspect van ergodische theorie is het gedrag van een dynamisch systeem dat gedurende lange tijd loopt. Dit wordt uitgedrukt door ''ergodische stellingen'', die beweren, dat onder bepaalde voorwaarden, het tijdgemiddelde van een [[functie (wiskunde)|functie]] langs haar paden [[bijna overal]] bestaat en gerelateerd is aan het ruimtegemiddelde. Twee van de belangrijkste voorbeelden zijn de ergodische stellingen van [[George David Birkhoff|Birkhoff]] en [[John von Neumann|von Neumann]]. Voor de speciale klasse van ''ergodische systemen'' is het tijdgemiddelde voor bijna alle initiële punten hetzelfde: statistisch gesproken "vergeet" een systeem, dat gedurende lange tijd evolueert haar initiële toestand. Sterkere eigenschappen, zoals [[mengen (wiskunde)|mengen]] en [[equidistributie]] zijn ook uitvoerig bestudeerd. Het probleem van metrische classificatie van de systemen is een ander belangrijk deel van de abstracte ergodische theorie. In de ergodische theorie en de toepassingen ervan op [[stochastisch proces|stochastische processen]] wordt een opmerkelijke rol gespeeld door de verschillende noties van [[entropie]] voor dynamische systemen.
