Scalair veld: verschil tussen versies

218 bytes verwijderd ,  3 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
In de [[wiskunde]] en de [[natuurkunde]] associeert een '''scalair veld''' een [[scalair]]e waarde met elk [[punt (meetkunde)|punt]] in de [[ruimte (wiskunde)|ruimte]]. Een scalair veld kan zowel [[scalair#wiskunde)|wiskundig]] als [[scalair#fysica|natuurkundig]] van aard zijn. Scalaire velden worden vaak in de natuurkunde gebruikt, bijvoorbeeld om descalaire [[temperatuur]]verdelinggrootheden in eende ruimte of de [[luchtdruk]] aanweer te geven. In de wiskunde, of meer specifiek,zoals de [[differentiaalmeetkundetemperatuur]]verdeling definieert de [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] van [[functie (wiskunde)|functies]], gedefinieerd opin een [[variëteitruimte (wiskunde)|variëteit]],of de [[commutatieve ringluchtdruk]] van deze functies.
 
Net zoals het concept van een [[scalair]] in de wiskunde identiek is aan het concept van een scalair in de natuurkunde, zo is ook het scalaire veld, zoals dit in de differentiaalmeetkunde is gedefinieerd, in abstracte zin identiek aan de niet gekwantificeerde scalaire velden uit de natuurkunde.
 
== Definitie ==
Een ''scalair veld'' is een [[functie (wiskunde)|functie]] van <math>\R^n</math> naar <math>\R</math>. Het is een functie die gedefinieerd is op de ''<math>n''</math>-[[Dimensie (algemeen)|dimensionale]] [[Gekromde ruimte|al dan niet]] [[Euclidischeeuclidische ruimte]] met [[reëel getal|reële]] waarden. Vaak wordt voorgeschreven dat het scalaire veld [[Continue functie (analyse)|continu]] of ten minste enkele keren differentieerbaar moet zijn, dat wil zeggen een [[gladde functie|klasse C<supmath>''C^k''</supmath>]]-functie.
 
Het scalaire veld kan worden gevisualiseerd als een ''<math>n''</math>-dimensionale ruimte, waar aan elk punt in deze ruimte een [[reëel getal|reëel-]] of [[complex getal]] is gekoppeld.
 
De [[afgeleide]] van een scalair veld resulteert in een [[vectorveld]] dat men de [[gradiënt (wiskunde)|gradiënt]] noemt.
Anonieme gebruiker