Viervector: verschil tussen versies

14 bytes verwijderd ,  3 jaar geleden
 
==Inleiding==
Het basisidee van de [[speciale relativiteitstheorie]] is het op gelijke voet behandelen van ruimte en tijd. Dit volgt uit het inzicht dat ruimte en tijd geen afzonderlijke grootheden zijn, maar tezamen één geheel vormen, [[ruimte-tijdruimtetijd]] genaamd. Dit inzicht is een noodzakelijk gevolg van de experimentele waarneming dat de lichtsnelheid dezelfde waarde heeft, voor alle waarnemers die met constante snelheid ten opzichte van elkaar bewegen (''inertiaalstelsels'').
 
In klassieke mechanica treedt een soortgelijk fenomeen op. Het is duidelijk dat men een systeem kan beschrijven in verschillende coördinatenstelsels. Er is dus geen absolute betekenis te geven aan wat men de x-, y- en z-coördinaat noemt. Daarom maakt men inIn de mechanica wordt vaak gebruikgebruikgemaakt van [[Vector (wiskunde)|vectoren]]: veel grootheden, zoals snelheid, positie, kracht, e..d. hebben immersdie op een natuurlijke wijze drie componenten hebben. Afzonderlijk hebben de componenten geen fysische betekenis, aangezien een andere keuze van assenstelsel de waardes van de componenten van de vector zal vermengenveranderen. Als geheel is een vector dan weer wel zinvol, en is dus eigenlijk mede gedefinieerd door hoe de componenten veranderen onder een verandering van assenstelsel.
 
Het begrip viervector veralgemeentgeneraliseert dit begrip, ruwweg door aan vectoren ook een tijds-component toe te voegen. Het eenvoudigste voorbeeld is de aanduiding van een positieplaats. In de klassieke mechanica gebeurt dit door drie coördinaten <math>(x,y,</math> en <math>z)</math> op te geven. Dat beschrijft een bepaalde positie in de ruimte, zonder een tijdstip te specifiëren. Een ''positie-viervector'' (ruimtetijdpositie) ziet er als volgt uit:
:<math>(ct, x, y, z)</math>,
en bepaalt dus een positie <math>(x,y,z)</math> op een welbepaald tijdstip <math>t</math>. Anders uitgedrukt: deze vector beschrijft de positie van een [[gebeurtenis (relativiteit)|gebeurtenis]] in de ruimtetijd. In de uitdrukking hierboven is <math>c</math> de [[lichtsnelheid]], die als factor garandeert dat de verschillende componenten van de viervector alle dezelfde eenheid lengte hebben. Het is voor een bondige notatie gebruikelijk een vector <math>(x,y,z)</math> te schrijven als <math>x^i</math>, met <math>i=1,2,3</math>. Analoog noteert men een positie-viervector als
:<math> \vec{X}^\mu = \left(X^0, X^1, X^2, X^3 \right)</math>
 
met <math>\mu = 0, 1, 2, 3.</math>
32.716

bewerkingen