Ordinaalgetal: verschil tussen versies

Algemeen is een ordinaalgetal het [[ordetype]] van een welgeordende verzameling. Ordinaalgetallen worden meestal geïdentificeerd met [[Deelruimtetopologie|erfelijk]] [[transitieve verzameling]]en. Ordinalen vormen een uitbreiding van de [[natuurlijk getal|natuurlijke getal]]len, die echter zowel van de [[geheel getal|gehele getal]]len als van de [[kardinaalgetal]]len verschillen. Net als andere soorten getallen kunnen ordinalen worden opgeteld, vermenigvuldigd, en geëxponentieerd. De eindige ordinalen (en de eindige kardinalen) zijn de natuurlijke getallen: 0, 1, 2, ..., dit aangezien elke twee totaalordeningen van een eindige verzameling [[orde-isomorfie|orde-isomorf]] zijn.

 

 

:ω, ω+1, ω+2, ..., ω+ω=ω·2, ω·2+1, ..., ω², ..., ω³, ..., ω^ω, ..., ω^{ω^ω}, ..., ε₀, ...

 

 

De verzameling van alle aftelbare ordinaalgetallen vormt de [[eerste onaftelbare ordinaal]], ω₁, die wordt geïdentificeerd met de kardinaal <math>\aleph_1</math> (de eerstvolgende kardinaal na <math>\aleph_0</math>). Welgeordende kardinalen worden geïdentificeerd met hun [[initiële ordinaal|initiële ordinalen]], dat wil zeggen de kleinste ordinaal van die [[kardinaliteit]]. De kardinaliteit van een ordinaalgetal definieert een "een-op-meer-associatie" van kardinalen naar ordinalen.