Ordinaalgetal: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Madyno (overleg | bijdragen)
Geen bewerkingssamenvatting
Madyno (overleg | bijdragen)
Geen bewerkingssamenvatting
Regel 7:
De "minst oneindige" ordinaal is ω, die wordt geïdentificeerd met het [[kardinaalgetal]] <math>\aleph_0</math>. Maar in het transfiniete geval, verder dan ω, maken ordinaalgetallen op grond van hun orde-informatie een fijner onderscheid dan kardinalen. Terwijl er slechts één [[aftelbare verzameling|aftelbare]] [[oneindige verzameling|oneindige]] kardinaal, namelijk <math>\aleph_0</math> zelf is, zijn er oneindig veel aftelbare oneindige ordinalen, namelijk
 
:ω, ω + 1, ω + 2, ..., ω +ω=ω· 2, ω·2&nbsp;+&nbsp;1, ..., ω<sup>2</sup>, ..., ω<sup>3</sup>, ..., ω<sup>ω</sup>, ..., ω<sup>ω<sup>ω</sup></sup>, ..., ε<sub>0</sub>, ...
 
en zo verder. Hier zijn optellen en vermenigvuldigen niet [[commutatief]]: in het bijzonder is "1 + ω" gelijk aan ω en niet aan "ω + 1", terwijlen is "2·ω" gelijk is aan ω en niet aan "ω+ω=ω·2".
 
De verzameling van alle aftelbare ordinaalgetallen vormt de [[eerste onaftelbare ordinaal]], ω<sub>1</sub>, die wordt geïdentificeerd met de kardinaal <math>\aleph_1</math> (de eerstvolgende kardinaal na <math>\aleph_0</math>). Welgeordende kardinalen worden geïdentificeerd met hun [[initiële ordinaal|initiële ordinalen]], dat wil zeggen de kleinste ordinaal van die [[kardinaliteit]]. De kardinaliteit van een ordinaalgetal definieert een "een-op-meer-associatie" van kardinalen naar ordinalen.