Wikipedia

Hoektransversaal: verschil tussen versies

Interactief door geschiedenis bladeren
← Oudere bewerkingNieuwere bewerking →
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
VisueelWikitekst
Daaf Spijker (overleg | bijdragen)
6.381 bewerkingen
Daaf Spijker (overleg | bijdragen)
6.381 bewerkingen
Tekst vervangen door "{{nuweg|op verzoek van aanmaker}}"
Label: Vervangen
Regel 1:
{{nuweg|op verzoek van aanmaker}}
[[File:Hoekstransversaal.png|right|thumb|Hoektransversalen - tussen haakjes staan verhoudingsgetallen]]
 
Een '''hoektransversaal''' (ook wel '''ceviaan''' of Ceva-lijn genoemd) is in de [[meetkunde]] een rechte lijn door een [[hoekpunt]] van een [[Driehoek (meetkunde)|driehoek]]<ref>{{aut|O. Bottema (1944)}}: ''Hoofdstukken uit de Elementaire Meetkunde''. Den Haag: Servire; reprint Epsilon Uitgaven (Utrecht), pp. 8-13.</ref>.<br>
Een [[lijnstuk]] dat een hoekpunt verbindt met een punt op de overstaande zijde (of op een verlengde daarvan) wordt eveneens hoektransversaal genoemd.
Bekende voorbeelden van hoektransversalen zijn de [[bissectrice]]s van de hoeken van een driehoek, de [[Hoogtelijn (driehoek)|hoogtelijn]]en en de [[zwaartelijn]]en van een driehoek.<br>
Als de drie hoektransversalen door eenzelfde punt ''S'' gaan, dan worden de lijnen ook wel de hoektransversalen (cevianen) van het punt ''S'' genoemd.
 
De naam ''ceviaan'' vindt zijn oorsprong in de achternaam van [[Giovanni Ceva]] (1647–1734), een Italiaans wiskundige, die als eerste een [[Stelling (wiskunde)|stelling]] over cevianen bewees. Deze stelling draagt ook diens naam: de [[stelling van Ceva]].
<br>
==Toepassing==
Liggen op de zijden van driehoek ''ABC'' de punten ''D'', ''E'' en ''F'' zo, dat ze elke zijde in eenzelfde macht van de twee andere zijden verdelen (zie figuur rechts), dus als:<br>
:<math>{{BD} \over {DC}} = {{{c^n}} \over {{b^n}}},{{CE} \over {EA}} = {{{a^n}} \over {{c^n}}},{{AF} \over {FB}} = {{{b^n}} \over {{a^n}}}</math>
dan gaan de hoektransversalen ''AD'', ''BE'', ''CF'' volgens de stelling van Ceva door hetzelfde punt ''S'', immers:<br>
:<math>{{{c^n}} \over {{b^n}}}\, \cdot \,{{{a^n}} \over {{c^n}}}\, \cdot \,{{{b^n}} \over {{a^n}}} = 1</math>
Voor ''n'' = 0, 1, 2 is dan ''tegelijk'' bewezen dat in een driehoek de [[zwaartelijn]]en door hetzelfde punt gaan (''S'' = ''Z''), de [[bissectrice]]s (''S'' = ''I'') en de [[Symmediaan|symmedianen]] (''S'' = ''K''; ''K'' is het ''punt van Lemoine'').
<ref>{{aut|A. Bogomolny}}: [https://www.cut-the-knot.org/triangle/symmedians.shtml All about Symmedians] (Cut-the-Knot)
</ref>
 
==Zie ook==
* [[Stelling van Ceva]]
* [[Stelling van Stewart]]
* [[Stelling van Routh]]
* [[Isogonale verwantschap]]
{{Appendix}}
 
[[Categorie: Driehoeksmeetkunde]]
Overgenomen van "https://nl.wikipedia.org/wiki/Hoektransversaal"