Hoektransversaal: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k Algemene verbeteringen via Wikipedia:Wikiproject/Check Wikipedia. met AWB |
|||
Regel 1:
[[File:Hoekstransversaal.png|right|thumb|Hoektransversalen - tussen haakjes staan verhoudingsgetallen]]
Een
Een [[lijnstuk]] dat een hoekpunt verbindt met een punt op de overstaande zijde (of op een verlengde daarvan) wordt eveneens hoektransversaal genoemd.
Bekende voorbeelden van hoektransversalen zijn de [[bissectrice]]s van de hoeken van een driehoek, de [[Hoogtelijn (driehoek)|hoogtelijn]]en en de [[zwaartelijn]]en van een driehoek.<br>
Regel 10:
==Toepassing==
Liggen op de zijden van driehoek ''ABC'' de punten ''D'', ''E'' en ''F'' zo, dat ze elke zijde in eenzelfde macht van de twee andere zijden verdelen (zie figuur rechts), dus als:<br>
:<math>{{BD} \over {DC}} = {{{c^n}} \over {{b^n}}},{{CE} \over {EA}} = {{{a^n}} \over {{c^n}}},{{AF} \over {FB}} = {{{b^n}} \over {{a^n}}}</math
dan gaan de hoektransversalen ''AD'', ''BE'', ''CF'' volgens de stelling van Ceva door hetzelfde punt ''S'', immers:<br>
:<math>{{{c^n}} \over {{b^n}}}\, \cdot \,{{{a^n}} \over {{c^n}}}\, \cdot \,{{{b^n}} \over {{a^n}}} = 1</math
Voor ''n'' = 0, 1, 2 is dan ''tegelijk'' bewezen dat in een driehoek de [[
<ref>{{aut|A. Bogomolny}}: [https://www.cut-the-knot.org/triangle/symmedians.shtml All about Symmedians] (Cut-the-Knot)
</ref>
==Zie ook==
* [[Stelling van Ceva]]
* [[Stelling van Stewart]]
* [[Stelling van Routh]]
* [[Isogonale verwantschap]]
{{Appendix}}
| |||