Hoektransversaal: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
|||
Regel 7:
De naam ''ceviaan'' vindt zijn oorsprong in de naam van [[Giovanni Ceva]] (1647–1734), een Italiaans wiskundige, die als eerste een [[Stelling (wiskunde)|stelling]] over cevianen bewees. Deze stelling draagt ook diens naam: de [[stelling van Ceva]].
<br>
==Toepassing==
Liggen op de zijden van driehoek ''ABC'' de punten ''D'', ''E'' en ''F'' zo, dat:<br>
:<math>{{BD} \over {DC}} = {{{b^n}} \over {{c^n}}},{{CE} \over {EA}} = {{{c^n}} \over {{a^n}}},{{AF} \over {FB}} = {{{a^n}} \over {{b^n}}}</math><br>
dan gaan de hoektransversalen ''AD'', ''BE'', ''CF'' volgens de stelling van Ceva door hetzelfde punt ''S'', immers:<br>
:<math>{{{b^n}} \over {{c^n}}}\, \cdot \,{{{c^n}} \over {{a^n}}}\, \cdot \,{{{a^n}} \over {{b^n}}} = 1</math><br>
Voor ''n'' = 0, 1, 2 is dan ''tegelijk'' bewezen dat in een driehoek de [[Zwaartelijn|zwaartelijnen]] door hetzelfde punt gaan (''S'' = ''Z''), de [[Hoogtelijn|hoogtelijnen]] (''S'' = ''H'') en de [[Symmediaan|symmedianen]] (''S'' = ''K''; punt van Lemoine).
<ref>{{aut|A. Bogomolny}}: [https://www.cut-the-knot.org/triangle/symmedians.shtml All about Symmedians] (Cut-the-Knot)
</ref>
==Zie ook==
* [[Stelling van Ceva]]<br>
Regel 12 ⟶ 20:
* [[Stelling van Routh]]<br>
* [[Isogonale verwantschap]]<br>
{{Appendix}}
| |||