Rang (lineaire algebra): verschil tussen versies

WeMen kunnenkan dandus ook zeggen: dat de rang van een matrix is het maximaalmaximale aantal [[lineaire onafhankelijkheid|lineair onafhankelijke]] rijen of kolommen van een matrix is, of ook het aantal niet-nul rijen datongelijk aan de nulrij die overblijftoverblijven in de rij-[[echelonvorm]] van de matrix.

Bij een reguliere oplossing snijden drie vlakken elkaar in een punt. Het gedeelte waar twee van de vlakken elkaar snijden vormt een lijn. Deze lijn staat schuin of loodrecht op het derde vlak en ergens is er een punt, ofwel 3D coördinaat, waarwaarin ze elkaar snijden.

Bij een singuliere oplossing loopt het derde vlak evenwijdig aan de lijn die gevormd wordt door het snijden van de twee andere vlakken. Het kan nu zijn dat deze lijn precies in het derde vlak loopt: de oplossing is geen punt maar een lijn, ofwel een 3Driedimensionale (steun- en richtings)vector. Het kan ook zijn dat het derde vlak overal op dezelfde afstand van de lijn ligt: ze snijden elkaar nooit dus er is geen oplossing.

Stel dat de matrix ''<math>A''</math> gegeven wordt door:

Van de beide andere kolommen trekken we de component in de richting van (0,5,0) af. Zo blijven: (4,0,-2) en (-1,0,-2) over. Dit zijn geen veelvouden van elkaar, dus spannen ze samen met (0,5,0) 3 dimensies op. De rang van ''<math>A''</math> is dus 3.

De hierboven gevolgde redenering kan gesystematiseerd worden, en is dan analoog aan het bepalen van de echelonvorm (ook wel de standaardvorm genaamd). De echelonvorm van ''<math>A''</math> is:

:<math>\begin{bmatrix}1&-1/4&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}.</math>

Het aantal niet-nulrijen is 3, dus de rang van matrix ''<math>A''</math> is 3.

:<math>A=\begin{bmatrix}4&-1&1\\2&-3&1\\-2&-2&0\end{bmatrix}.</math>

:<math>\begin{bmatrix}4&-1&1\\0&-5/2&1/2\\0&0&0\end{bmatrix}.</math>