Inverse matrix: verschil tussen versies

40 bytes toegevoegd ,  2 jaar geleden
volgorde
(volgorde)
Hierin is <math>\det(A)</math> de [[determinant]] van <math>A</math> en <math>\rm{adj}(A)</math> de [[geadjugeerde matrix|geadjugeerde]] van <math>A</math>.
 
=== Voorbeeld 1 ===
De 2×2-matrix <math>A=\begin{bmatrix} \ a&b\\c&d \ \end{bmatrix}</math> is inverteerbaar als de [[determinant]] van <math>A</math> ongelijk is aan 0: <math>ad-bc\ne 0</math>. De inverse van <math>A</math> wordt dan gegeven door:
:<math>A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \ \begin{bmatrix}d&-b\\-c&a\end{bmatrix}</math>
 
=== Matrix 'vegen' ===
De toepassing van deze formule vergt echter meestal veel rekenwerk.
 
Een van de [[numerieke wiskunde|numerieke]] methoden voor het bepalen van de inverse van een inverteerbare matrix <math>A</math> is door middel van [[Gauss-eliminatie]] de uitgebreide matrix <math>[A|I_n]</math> te herleiden tot <math>[I_n|A^{-1}]</math>.
 
;=== Voorbeeld 2 ===
Inverteer:
:<math>A = \begin{bmatrix}
==Niet-vierkante matrices==
Voor een niet-vierkante matrix <math>A</math> kan zowel voor rechts- als voor linksvermenigvuldiging een aparte matrix bestaan die bij de vermenigvuldiging met <math>A</math> een eenheidsmatrix oplevert. Zulke matrices worden niet als inverse matrix beschouwd. Men gebruikt echter wel de termen linksinverse en rechtsinverse zonder dat het om een inverse matrix gaat.
 
==Voorbeeld==
De 2×2-matrix <math>A=\begin{bmatrix} \ a&b\\c&d \ \end{bmatrix}</math> is inverteerbaar als de [[determinant]] van <math>A</math> ongelijk is aan 0: <math>ad-bc\ne 0</math>. De inverse van <math>A</math> wordt dan gegeven door:
:<math>A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \ \begin{bmatrix}d&-b\\-c&a\end{bmatrix}</math>
 
[[Categorie:Lineaire algebra]]
51.924

bewerkingen