Inverse matrix: verschil tussen versies

1.193 bytes toegevoegd ,  2 jaar geleden
(Typefout gecorrigeerd Leestekens gezet)
Labels: Bewerking via mobiel Bewerking via mobiele website
 
Een van de [[numerieke wiskunde|numerieke]] methoden voor het bepalen van de inverse van een inverteerbare matrix <math>A</math> is door middel van [[Gauss-eliminatie]] de uitgebreide matrix <math>[A|I_n]</math> te herleiden tot <math>[I_n|A^{-1}]</math>.
 
;Voorbeeld
Inverteer:
:<math>A = \begin{bmatrix}
1 & 2 & 0 \\
2 & 4 & 1 \\
2 & 1 & 0
\end{bmatrix}</math>
 
Vorm de uitgebreide matrix
 
:<math>[A\mid I\;] = \left[\begin{array}{ccc|ccc}
1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
2 & 4 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right]</math>
 
Vegen:
 
Trek 2 keer de eerste rij af van de beide andere:
:<math>\left[\begin{array}{ccc|ccc}
1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & -2 & 1 & 0 \\
0 & -3 & 0 & -2 & 0 & 1
\end{array}\right]</math>
 
Verwissel de 2e en de 3e rij:
:<math>\left[\begin{array}{ccc|ccc}
1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & -3 & 0 & -2 & 0 & 1\\
0 & 0 & 1 & -2 & 1 & 0
\end{array}\right]</math>
 
Deel de 2e rij door -3:
:<math>\left[\begin{array}{ccc|ccc}
1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & \tfrac 23 & 0 & -\tfrac 13\\
0 & 0 & 1 & -2 & 1 & 0
\end{array}\right]</math>
 
Trek de 2e rij af van de 1ste:
:<math>\left[\begin{array}{ccc|ccc}
1 & 0 & 0 & -\tfrac 13 & 0 & \tfrac 23 \\
0 & 1 & 0 & \tfrac 23 & 0 & -\tfrac 13\\
0 & 0 & 1 & -2 & 1 & 0
\end{array}\right]</math>
 
De inverse is dus:
 
:<math>A^{-1} = \begin{bmatrix}
-\tfrac 13 & 0 & \tfrac 23 \\
\tfrac 23 & 0 & -\tfrac 13\\
-2 & 1 & 0
\end{bmatrix}</math>
 
==Niet-vierkante matrices==
26.187

bewerkingen