Wikipedia

Uitdrukking (wiskunde): verschil tussen versies

Interactief door geschiedenis bladeren
← Oudere bewerkingNieuwere bewerking →
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
VisueelWikitekst
Jhncls (overleg | bijdragen)
779 bewerkingen
Madyno (overleg | bijdragen)
34.753 bewerkingen
Geen bewerkingssamenvatting
Regel 6:
 
Niet ieder grammaticaal welgevormd taalfragment is een expressie. Gegeven de functie
:<math>f:\N\to \N:x\mapsto x+7</math>
:''ƒ''&nbsp;:&nbsp;'''N'''&nbsp;→&nbsp;'''N'''
:''ƒ''&nbsp;:&nbsp;''x''&nbsp;<math>\mapsto</math>&nbsp;''x''&thinsp;+&thinsp;7
is het fragment
:''ƒ''<math>f(-3)</math>
grammaticaal welgevormd, maar desondanks geen uitdrukking., ''ƒ''aangezien isde functie immers<math>f</math> niet gedefinieerd opis voor het getal -3–3 en ''ƒ''<math>f(-3) representeert</math> daardoor geenbetekenisloos waardeis.
 
Als er variabelen in het fragment voorkomen dan, is het fragment een uitdrukking indien de weergegeven waarde te berekenen is. In een context van reële getallen is "''<math>a''+''b''" is</math> een uitdrukking, omdat ''<math>a''</math> en ''<math>b''</math> betekenisvol door reële getallen kunnen vervangen kunnen worden. Een uitdrukking is een [[Syntaxis (logica)|syntactisch]] concept, de betekenis van [[variabele]]n is relevant, maar verschillende deelgebieden van de wiskunde hebben verschillende noties van wat wel en niet is toegestaan. Zie het artikel over [[formele taal]] voor een beschrijving hoe uitdrukkingen worden geconstrueerd .
 
==Types uitdrukkingen==
* [[Rekenen|Rekenkundige]] uitdrukkingen:
 
::<math>4 + 3 \,</math>
 
* [[Algebra]]ïsche uitdrukkingen:
Regel 35 ⟶ 34:
**[[Exponentiële functie|Exponentiële uitdrukkingen]]:
 
:::<math>\leftbig(\fractfrac{2}{3}\rightbig)^{x+4}</math>
 
**[[Goniometrie|Goniometrische uitdrukkingen]]:
 
:::<math>\frac{\sin2sin 2\alpha}{\cot3cot 3\alpha}+\cos^2\alpha</math>
 
* [[Imaginair getal|Imaginaire]] of [[Complex getal|complexe]] uitdrukkingen:
 
::<math>(i + 1)^{21} \,</math>
 
* [[Transcendent getal|Transcendente]] uitdrukkingen:
 
::<math>y \cdot e^y + x\,</math>
 
==Manipuleren van uitdrukkingen==
Regel 53 ⟶ 52:
Net zoals uitdrukkingen worden gevormd volgens zekere regels (regels die in de diverse deelgebieden van de wiskunde kunnen verschillen), kan men vaak, volgens vastgestelde regels, een nieuwe vorm aan een uitdrukking geven, soms zijn deze regels zeer algemeen, soms specifiek en alleen toepasbaar in een specifiek deelgebied van de wiskunde.
 
Voorbeeld :
de uitdrukking
 
::<math>x^2 + 3x - 4 </math>
is gelijk aan
:<math>= (x + 4)(x - 1)\,</math>.
 
==Variabelen==
Regel 63:
Voor sommige combinaties van waarden voor de vrije variabelen kan een uitdrukking worden geëvalueerd. Voor andere combinaties van waarden kan de uitdrukking ongedefinieerd zijn. De uitdrukking is op deze manier een uitdrukking van een [[functie (wiskunde)|functie]].
 
Bijvoorbeeld deDe uitdrukking
 
:<math>\frac{x}{y}</math>
 
bijvoorbeeld, zal geëvalueerd voor ''<math>x'' = 10,\ ''y'' = 5,</math> zalals resultaat 2 geven;, maar ze is [[Delen door nul|ongedefinieerd]] voor ''<math>x'' = 7,\ ''y'' = 0.</math>
 
De evaluatie van een uitdrukking hangt af van de definitie van de wiskundige [[operator (wiskunde)|operator]]en op het waardesysteem dat in de definitie van deze operator ligt besloten.
Regel 74:
 
De volgende twee uitdrukkingen zijn equivalent:
:<math>\sum_{n=1}^{3} 2nx \quad</math> en <math>\quad 12x</math>
Voor elke reële waarde van <math>x</math> geven ze hetzelfde resultaat. BijvoorbeeldVoor voorbijvoorbeeld ''<math>x''=3</math> is de waarde van beide uitdrukkingen 36.▼
 
:: <math> 12x</math>
▲Voor elke reële waarde van x geven ze hetzelfde resultaat. Bijvoorbeeld voor ''x''=3 is de waarde 36.
 
== Lambdacalculus ==
Overgenomen van "https://nl.wikipedia.org/wiki/Uitdrukking_(wiskunde)"