Permutatie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
|||
Regel 43:
Twee permutaties <math>\pi_1</math> en <math>\pi_2</math> op een verzameling <math>A</math> kunnen worden ''samengesteld''. De [[functiecompositie|samenstelling]] <math>\pi_2\circ\pi_1</math> is opnieuw een permutatie, en wel op een zodanige manier dat de bewerking "<math>\circ</math>" van de collectie <math>\mathcal{S}(A)</math> van alle permutaties van <math>A</math> een [[groep (wiskunde)|groep]] maakt. In het bijzonder noteert men <math>\mathcal{S}_n</math> voor de groep van alle permutaties van de verzameling <math>\{1,2,\ldots,n\}</math>. Als <math>A</math> minstens drie elementen bevat, is deze groep niet [[abelse groep|abels]].
Een permutatiegroep is een deelgroep van de groep van alle permutaties op een gegeven verzameling. Elke groep <math>G</math> is isomorf met een permutatiegroep op de verzameling <math>G</math>. Associeer daartoe het groepselement <math>g</math> met de permutatie <math>\pi_g</math> die ieder element <math>h\in G</math> afbeeldt op het groepselement <math>g
==Even en oneven permutaties==
| |||