In de [[wiskunde]], met name de [[abstracte algebra]], en in de [[informatica]] is een '''booleaanse algebra''' of '''Boole-algebraboolealgebra''' een [[algebraïsche structuur]] met de [[logische operator]]en AND (en), OR (of) en NOT (niet). Deze operatoren zijn direct gerelateerd aan de begrippen [[doorsnede (verzamelingenleer)|doorsnede]], [[vereniging (verzamelingenleer)|vereniging]] en [[complement (verzamelingenleer)|complement]] uit de [[verzamelingenleer]].
Zo is het logische "[[uitgesloten derde]]", dat stelt dat een uitspraak waar is of onwaar, equivalent met de regel dat de vereniging van een verzameling en z'n complement alle in het geding zijnde elementen bevat.
Regel 13:
==Definitie==
Een ''booleaanse algebra'' of ''boole-algebraboolealgebra'' bestaat uit een verzameling <math>S</math> die ten minste twee verschillende elementen 0 (''onwaar'', logische FALSE) en 1 (''waar'', logische TRUE) bevat, en die voorzien is van twee [[binaire operatie|binaire bewerking]]en <math>\and</math> (''en'', logische AND, ook genoteerd als <math>\times</math> of <math>\ \cdot\ </math>) en <math>\or</math> (''of'', logische OR, ook genoteerd als <math>+</math>), en een [[unaire bewerking]] <math>\lnot</math> (''niet'', logische NOT), die voldoen aan de volgende axioma's voor alle <math>a,b,c \in S</math>:
