Stelsel van lineaire vergelijkingen: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Labels: Bewerking via mobiel Bewerking via mobiele website |
|||
Regel 46:
x_1 \begin{bmatrix}a_{11}\\a_{21}\\ \vdots \\a_{m1}\end{bmatrix} +
x_2 \begin{bmatrix}a_{12}\\a_{22}\\ \vdots \\a_{m2}\end{bmatrix} +
\
x_n \begin{bmatrix}a_{1n}\\a_{2n}\\ \vdots \\a_{mn}\end{bmatrix}
=
Regel 52:
</math>
Hierdoor kan men gebruikmaken van de taal en theorie van de ''[[vectorruimte]]n'' (of meer algemeen, ''[[moduul|modulen]]''). De collectie van alle mogelijke [[lineaire combinatie]]s van de vectoren aan de linkerzijde van de vergelijking heet bijvoorbeeld het ''[[lineair omhulsel|lineair opspansel]]'' en de vergelijkingen hebben een oplossing precies wanneer de vector aan de rechterzijde van de vergelijking binnen dit lineaire opspansel valt. Als elke vector binnen dit opspansel precies één uitdrukking als een lineaire combinatie van de gegeven vectoren aan de linkerzijde heeft, dan is de oplossing uniek. In ieder geval heeft het opspansel een ''[[basis (lineaire algebra)|basis]]'' van [[Lineaire onafhankelijkheid|lineair onafhankelijke]] vectoren die precies één expressie garanderen; het aantal vectoren in deze basis (de ''[[dimensie (lineaire algebra)|dimensie]]'') kan niet groter zijn dan
=== Matrixvergelijking ===
| |||